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KMO: 抽样充分性度量的 Kaiser-Meyer-Olkin 指标 - MATLAB 开发

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简介：
本项目提供了一个MATLAB工具，用于计算Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)指标，该指标衡量数据集的抽样充足程度，有助于确定进行因子分析的适宜性。 因子分析用于揭示变量集如何与假设的潜在维度相关联。外部效度评估构建量表与其他预期相关的变量之间的关系是否符合理论预测。在提取和定义因素特征的过程中，我们假定存在一些未观测到的公共维度，这些维度可以解释观察到的变量间的关系。 抽样充分性通过相关性和偏相关性的分析来判断数据能否有效分解。这一过程还用于确定哪些变量可以从模型中移除，因为它们具有多重共线性问题。为了成功拟合因子分析模型，建议inv(R)应接近于对角矩阵形态。为此，Kaiser（1970）提出了一种衡量采样充分性的方法——KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) 指数。 公共部分被称为变量的图像，它是通过将每个变量对其余所有变量回归得到可预测的部分来定义的。而反图像是指那些无法被其他变量预测出来的特定部分。评估相关矩阵中的反图像可以揭示偏相关的负值信息。

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  • KMO: 抽样充分性度量的 Kaiser-Meyer-Olkin 指标 - MATLAB 开发
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    本项目提供了一个MATLAB工具，用于计算Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)指标，该指标衡量数据集的抽样充足程度，有助于确定进行因子分析的适宜性。 因子分析用于揭示变量集如何与假设的潜在维度相关联。外部效度评估构建量表与其他预期相关的变量之间的关系是否符合理论预测。在提取和定义因素特征的过程中，我们假定存在一些未观测到的公共维度，这些维度可以解释观察到的变量间的关系。 抽样充分性通过相关性和偏相关性的分析来判断数据能否有效分解。这一过程还用于确定哪些变量可以从模型中移除，因为它们具有多重共线性问题。为了成功拟合因子分析模型，建议inv(R)应接近于对角矩阵形态。为此，Kaiser（1970）提出了一种衡量采样充分性的方法——KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) 指数。 公共部分被称为变量的图像，它是通过将每个变量对其余所有变量回归得到可预测的部分来定义的。而反图像是指那些无法被其他变量预测出来的特定部分。评估相关矩阵中的反图像可以揭示偏相关的负值信息。
     
  • Shannon-Wiener 指数：一种衡量分类数据多样性的指标 - MATLAB开发
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    本项目介绍并实现了Shannon-Wiener指数，用于评估分类数据集中的多样性。通过MATLAB代码计算生态学及其他领域中物种丰富度和均匀度。 香农-维纳指数也被错误地称为 Shannon-Weaver 指数，它是用来衡量分类数据多样性的几种多样性指标之一。这个指数实际上是信息分布的熵值，它将物种视为符号，并以它们的数量作为概率进行计算。 该指数的优点在于能够同时考虑物种数量和均匀度的影响：当增加新的独特物种或提高现有物种之间的均匀性时，香农-维纳指数值也会随之上升。 在生态数据中，香农-维纳指数的典型范围大约为 1.5 到 3.5，并且很少会超过 4.0。根据 Southwood 和 Henderson (2000) 的观点，该指标对于衡量物种丰富度和多样性之间的关系不够敏感。
     
  • MATLAB开发——双变量Gamma分布CDF和PFs抽样
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    本项目利用MATLAB实现双变量Gamma分布的累积分布函数(CDF)及概率函数(PFs)的高效采样方法，为统计分析与模拟提供强大工具。 在MATLAB开发过程中，双变量伽马分布是一个重要的概率模型，在统计分析与数据处理领域具有广泛应用价值。此压缩包包含多个关键的MATLAB脚本，用于计算该分布的相关函数及生成随机数。 1. **双变量伽马分布**： 它是两个独立的单变量伽马分布联合而成的概率模型，拥有α和β这两个参数以及一个反映两者相关性的ρ值。当ρ等于0时，表示两变量相互独立；而ρ大于零，则表明它们之间存在正向关联。 2. **BivGamPDF.m**： 该脚本实现了双变量伽马分布概率密度函数（PDF）的计算功能。通过这个二维函数可以评估两个随机变量同时出现的概率大小及其分布特征。 3. **BivGamCDF.m**： 此文件负责执行累积分布函数(CDF)的相关运算，用于确定给定阈值下某事件发生的累计概率，对于分析双变量数据在特定区间内的表现非常有用。 4. **BivGamRND.m**： 该脚本能够生成符合指定双变量伽马分布特性的随机样本数列，在进行模拟实验或构建统计模型时具有重要作用。 5. **bivgamtest.m 和 BivGamRNDtest.m**： 上述两个测试文件用于检查前面提到的三个主要函数（PDF、CDF和随机数生成功能）的有效性和准确性，通过设置不同的参数组合来确保代码在各种情况下都能正常运行。 6. **GaussLegendre_3.m**： 这可能是辅助性数值积分工具，在计算概率密度与累积分布时发挥重要作用。高斯-勒格朗日公式是一种高效的多维函数求积方法。 7. **license.txt**： 该文件提供了对这些MATLAB脚本使用的许可协议说明，详细规定了使用条件和限制条款。 借助于这一系列的工具和技术手段，研究人员能够进行深入的统计分析工作，包括参数估计、概率密度图绘制以及假设检验等任务。掌握并灵活运用这套软件包对于开展双变量伽马分布相关的研究与应用至关重要。
     
  • MATLAB开发——分类性能评估指标
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    本教程聚焦于利用MATLAB进行机器学习模型中分类性能的评估，涵盖多种关键评价指标及其应用实例，助您深入理解并优化算法表现。 该函数用于评估分类模型的常见性能指标，在MATLAB开发环境中使用。
     
  • 离散Frechet距离：衡量两条曲线相似性的标量指标 - MATLAB开发
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    本项目介绍并实现了一种用于计算离散Frechet距离的方法，该方法是评估两条曲线之间相似性的一种有效手段。通过MATLAB编程，用户可以输入任意多条曲线数据，程序将自动输出它们之间的离散Frechet距离值，为形状匹配和模式识别等领域提供了强大的工具支持。 Frechet 距离用于衡量两条曲线 P 和 Q 之间的相似性。它被定义为能够连接沿 P 曲线行进的任意一点与沿 Q 曲线行进的另一点所需的最小绳索长度，即使这两点的行进速度可以不同。计算 Frechet 距离时，算法会使用沿着曲线 P 和 Q 的采样点来得出该距离的一个有界近似值。
     
  • 无放回的加权随机抽样 - MATLAB开发
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    本项目提供了一种在MATLAB中实现无放回加权随机抽样的算法。通过赋予每个元素不同的权重，该方法能高效地从数据集中抽取样本，适用于统计分析和机器学习中的多种场景。 函数样本 = RandSampleWR(N,n,W) 检查： 如果 (长度(N) <= 0) || (n <= 0) || (长度(N) <= n) 显示 人口规模和样本规模必须大于零且样本规模必须小于人口规模。 关闭 如果 如果 长度（N）~= 长度（W） 显示 人口大小和权重向量大小必须相同。 关闭 如果 初始化： maxN = 长度(N); k = 1; W = Wsum(W(1:maxN)); 使用Knuth-Fisher-Yates 抽样方法： 对于 i=n:-1:1 r1 = ceil(rand * maxN); r2 = randint; 而(r2 > W(r1)) r1 = ceil(rand * maxN); r2 = randint; 结束 这段代码实现了一个具有权重且无放回的随机抽样函数，确保了人口规模、样本规模以及权重向量大小满足要求，并通过Knuth-Fisher-Yates算法进行采样。
     
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    本项目利用MATLAB进行Gamma和Wishart分布的随机数生成与统计测试，适用于科研与工程中概率模型的应用与验证。 一个简单的脚本用于从不同参数的伽马分布和Wishart分布中测试并抽取样本。
     
  • 重要性抽样：用于估计函数期望值的实例-MATLAB开发
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  • Anderson-Darling k样本检验程序：检测k个抽样总体的一致性-MATLAB开发
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    本项目提供MATLAB实现的Anderson-Darling k样本检验程序，用于评估来自同一分布的k个独立样本间的差异一致性。 Anderson 和 Darling 在1952年及1954年提出了拟合优度统计方法，用于检验随机样本是否来自具有特定分布函数的连续总体假设。这一方法是对Kolmogorov-Smirnov（KS）测试的一种改进，在尾部赋予了更高的权重。双样本版本则由Darling在1957年提出，并且Pettitt于1976年对其进行了深入研究。Scholz 和 Stephens 在1987年引入了Anderson-Darling k 样本检验，这是两样本 Anderson-Darling 检验的扩展形式。 这是一种非参数统计程序（即秩检验），只需要假设抽取的独立数据样本确实是从各自的连续总体中随机取得即可。这一测试旨在验证从两个或多个不同来源抽样的独立数据集是否来自同一分布。因此，该测试可用于判断能否将来自于不同源头的数据合并在一起，因为它们被认为具有相同的基础分布。
     
  • 简单的拒绝抽样：生成来自指定分布的样本值，但不保证独立同分布（IID）-MATLAB开发
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    本项目采用简单拒绝抽样的方法在MATLAB中生成符合特定分布的样本集，尽管这种方法不能确保所抽取样本为独立同分布。 函数 `sampleDist` 用于从任意分布生成样本。其语法为 `sampleDist(f,M,N,b)` ，其中返回值是一个大小为 N 的随机数组，该数组中的元素是从由句柄 f 定义的概率密度函数所描述的分布中抽取的，取样范围是 b = [min, max]。 M 参数代表提议分布的阈值，在给定区间内对于所有的 x 都满足条件：f(x) < M。例如： - 从均匀分布在 [0.7,1] 区间的样本生成： ```matlab X = sampleDist(@(x) (x>=0&x<0.7)+(x>=0.7&x<=1),... 1,... 1e6,[0,1],true); ``` - 从 [-5,5] 正态分布的样本生成： ```matlab X = sampleDist(@(x) 1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2),... 1/sqrt(2*pi),... 1e6,[-5,5],true); ``` 以上代码片段展示了如何使用 `sampleDist` 函数从给定的概率密度函数中抽取样本。