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从运动方程组(以符号形式表示)推导为状态空间表示,即状态空间矩阵(x_dot = A*x + B*u)- MATLAB 开发。

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简介:
该函数能够处理任意一组运动方程,并进而生成系统的状态空间矩阵。 所有的方程都需要以一种特定的结构呈现,其中每个方程都代表结构中一个全新的符号元素。 状态变量、状态的导数以及输入数据必须以元胞数组的形式存在。 这些方程必须被表达为符号语句,参考提供的语法示例以获取详细说明。 值得注意的是,方程中的参数可以采用符号形式或数字形式;尽管如此,如果参数为数字,它们仍然需要以字符字符串的形式呈现,但求解器会将最终结果矩阵从符号形式转换为实数值。 由于许多系统难以分离或其方程规模庞大且评估困难,因此该函数采用了一种简化方法:将质量、刚度和输入方式从 M*x_dot = K*x + I *u 转换为更常见的 x_dot = A*x + B*u,并通过预先除以质量 M 实现:A = M\K,B = M\I。 如果方程中的参数是符号参数,则该函数仅返回 M、K 和 I 这三个矩阵。 对于数值解的情况,该函数还会返回 A 和 B 矩阵。 对于相对较小的系统(大约1到10个状态变量),用户通常可以计算出对应的符号 A 和 B 矩阵。 然而,对于较大的系统而言,计算符号 A 和 B 矩阵往往变得不可行。

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  • :用MATLAB)转化(x_dot = A*x + B*u)
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    本文介绍如何使用MATLAB软件将物理系统的运动方程由符号形式转换为状态空间表达式,具体步骤包括构建A、B等系统矩阵,并展示其在控制理论中的应用价值。 该函数用于计算任意一组运动方程,并生成系统的状态空间矩阵。这些方程式必须在一个结构体中定义,其中每个方程都是一个新符号条目。状态、状态的导数以及输入则需要以元胞数组的形式给出。所有方程都应被表述为符号语句(参见语法示例)。参数可以是数字或符号形式;如果是数值,则它们仍需用字符字符串列出,但求解器会将最终矩阵从符号转换成实数。 由于很多系统难以通过常规方法进行解耦或者其方程式过于庞大复杂,该函数采用质量-刚度-输入法(M*x_dot = K*x + I*u)来简化为常见的形式x_dot = A*x + B*u,并预先除以M:A=M\K, B=M\I。如果方程中的参数是符号,则仅返回 M、K 和 I;对于数值解的情况,还会额外提供 A 和 B 的值。 当处理较小的系统(大约1到10个状态)时,用户通常能够计算出所需的符号形式的A和B矩阵。然而,在面对较大的系统时,生成完整的A和B矩阵通常是不可行的。
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