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数学中的曲线和曲面

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简介：
《数学中的曲线和曲面》一书深入浅出地介绍了平面几何中各种经典及现代的曲线与立体几何中的典型曲面，探索其性质、分类及其在实际问题中的应用。 曲线与曲面的数学主要探讨其原理，并深入底层知识。这些内容对于工程师来说是宝贵的助手工具，在计算机辅助设计（CAD）领域具有基础性作用。

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  • 数学中的曲线和曲面
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    《数学中的曲线和曲面》一书深入浅出地介绍了平面几何中各种经典及现代的曲线与立体几何中的典型曲面，探索其性质、分类及其在实际问题中的应用。 曲线与曲面的数学主要探讨其原理，并深入底层知识。这些内容对于工程师来说是宝贵的助手工具，在计算机辅助设计（CAD）领域具有基础性作用。
     
  • 计算机图形学中的Bezier和Bspline曲线、曲面
    优质
    本篇文章探讨了计算机图形学中贝塞尔（Bezier）与B样条（Bspline）曲线及曲面的基本原理、性质及其应用。文章深入浅出地介绍了两种方法在形状设计、动画制作等领域的独特优势和重要作用，为读者提供了全面了解这两种技术的基础知识。 MIT计算机图形学作业要求使用C++实现Bezier曲线和Bspline曲线。
     
  • Bspline对曲线和曲面的拟合
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    本研究探讨了B样条在曲线与曲面拟合中的应用，通过优化控制点来实现复杂形状的精确表示，适用于计算机辅助设计等领域。 基于Python和numpy开发的曲线与曲面Bspline拟合代码。
     
  • MFC中绘制贝塞尔曲线和曲面
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    本文章介绍了在Microsoft Foundation Classes (MFC)框架下如何实现贝塞尔曲线及曲面的绘制。通过详细步骤解析了相关算法与代码应用，帮助开发者掌握这一图形处理技术。适合希望提升界面设计能力的技术人员阅读。 通过绘图选项选择绘制贝塞尔曲线或贝塞尔曲面。使用左键选择控制点，右键进行绘制操作。按下delete键可以清除当前窗口中的图形，并重新开始绘制。按Y键进入控制点移动功能，将鼠标移到需要调整的控制点上并按住左键拖动以实现移动，按N键退出该功能。
     
  • NURBS曲线和曲面的C++源代码
    优质
    本项目提供高质量的NURBS（非均匀有理B样条）曲线与曲面的实现代码，完全使用C++编写。适合研究、开发及相关专业人士学习参考。 计算几何07_NURBS曲线与曲面博客源代码 这篇博客文章讨论了NURBS（非均匀有理B样条）曲线与曲面的实现方法，并提供了相关的源代码示例，帮助读者理解和应用这些高级图形技术。通过学习和实践该文中的内容，可以深入理解如何在计算几何领域中使用NURBS来创建复杂的形状和模型。
     
  • NURBS曲面特性与NURBS曲线曲面
    优质
    本文章介绍了NURBS（非均匀有理B样条）的基本概念及其在几何建模中的应用，重点讨论了NURBS曲面的特点，并分析了NURBS曲线和曲面之间的相互关系。 NURBS曲面的性质可以基于NURBS曲线的相关性质进行推广： 1. 局部性：NURBS曲面的局部特性是其对应于NURBS曲线特性的扩展； 2. 凸包属性：与非有理B样条曲面一样，具有类似的凸包特征； 3. 变换不变性：在仿射和透视变换下保持性质不变； 4. 连续性：沿u方向，在重复度为r的节点处达到Ck-r参数连续；同样地，沿着v方向，在重复度为r的节点处实现Cl-r次参数连续。 5. NURBS曲面是Bézier曲面和非有理B样条曲面的一个合理扩展形式。这些特定类型实际上是NURBS曲面的特殊情况。 此外： - 权重因子ωi,j作为额外形状调节器，允许精确量化对表面局部区域的影响； - 类似于非有理B样条曲面，根据所选择节点向量的不同配置，可以将NURBS曲面分为四种类型。 - 对于开放或封闭的NURBS曲面，在每个参数方向上的两端通常设置为具有重复度等于该方向多项式次数加一的重合节点。这确保了四个角点与控制顶点相匹配，并且在这些角落处，单向偏导数正好对应于边界曲线端部的偏导数。 综上所述，NURBS曲面不仅继承了许多NURBS曲线的优点和特性，还通过引入新的调整参数（如权重因子）提供了更多灵活性。
     
  • MFC中的B样条曲线与曲面
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    本文章介绍了在Microsoft Foundation Classes (MFC)框架下实现B样条曲线与曲面的方法和技术，深入探讨了其背后的数学原理及编程实践。 本程序利用MFC实现了B样条曲线曲面的绘制，包括均匀B样条曲线、准均匀B样条曲线、分段Bezier曲线以及非均匀B样条曲线等类型。
     
  • 第十一章 曲线和曲面的积分
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    本章探讨曲线和曲面上的积分理论与应用，涵盖第一类和第二类曲线积分、格林公式、斯托克斯定理以及高斯散度定理等核心概念。 本章将把积分概念推广到曲线弧或曲面的情形，并介绍这两种情形下的基本内容（这些推广后的积分分别称为曲线积分和曲面积分）。——高等数学同济版习题11-1 对弧长的曲线积分 本节主要介绍了对弧长的曲线积分的基本计算方法。例如，设螺线形弹簧一圈的方程为 x = a cos t, y = a sin t, z = kt (0 ≤ t ≤ 2π)，其中它的线密度 ρ(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 ，求该曲线上的积分。