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分数阶微分方程分析

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简介：
《分数阶微分方程分析》一书深入探讨了分数阶微分方程的基础理论及其应用，为读者提供了该领域内的最新研究成果与方法。 这是一本介绍分数阶微分方程的国外教材，详细阐述了该领域的发展历程及其应用情况。

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  • 分数阶微分方程分析
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    《分数阶微分方程分析》一书深入探讨了分数阶微分方程的基础理论及其应用，为读者提供了该领域内的最新研究成果与方法。 这是一本介绍分数阶微分方程的国外教材，详细阐述了该领域的发展历程及其应用情况。
     
  • 用BDF法求解分数阶微分方程
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    本文介绍了一种利用BDF方法求解分数阶微分方程的技术。通过详细探讨该算法的应用和实现方式，展示了其在数值分析领域的有效性和精确性。 这是一段使用BDF法求解分数阶微分方程的Matlab代码，可以正常运行。
     
  • 高阶谱分析与程序 - Program.rar_阶次分析_阶次分析程序_阶次谱分析_阶谱分析_高阶谱分析
    优质
    本资源提供一套用于执行高阶谱分析及阶次分析的专业程序，包括阶次谱分析和常规信号处理功能，适用于科研与工程应用。 高阶谱分析能够提供不同阶次下的谱分析结果，适用于数字信号数据的分析，并且也可以应用于其他类型的信号分析。
     
  • 使用Euler法求解分数阶微分方程，分数阶导数的系数利用Fourier方法计算，分析阶数a的变化效应
    优质
    本文探讨了运用Euler法求解含有分数阶导数的微分方程，并采用Fourier方法来评估分数阶导数的系数。着重分析了不同阶数参数a对整体解的影响和变化规律。 使用Euler法求解分数阶微分方程，并通过Fourier方法计算分数阶导数的定义系数。当阶数a变化时，这种方法可以有效地进行分析和数值模拟。
     
  • 分数阶微分学理论
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    分数阶微分学理论是数学的一个分支，专注于非整数阶导数和积分的研究。它在物理学、工程学及生物学等领域有着广泛应用，提供了一种描述复杂系统动力学特性的有力工具。 分数阶微分学是由杨小军和高峰等人研究的一个数学分支，在分数阶次下探讨微分的性质与应用。这一学科是描述非线性问题的重要方法之一，因此对分数微积分的研究具有重要意义。
     
  • 用Legendre小波方法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程
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    本文采用Legendre小波方法探讨并解决了一类重要的数学问题——非线性分数阶Fredholm积分微分方程，提供了一种有效的数值求解策略。 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解，我们通过Legendre多项式得出Legendre小波，并利用block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵。借助于block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵性质，我们将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程组，从而可以求得原积分微分方程的数值解。结果表明：随着计算点数的增加，所得到的数值解精度也随之提高。文中提供的实例证明了该方法的有效性和可行性。
     
  • MATLAB中的微分方程-MATLAB中的微分方程分析.doc
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    本文档详细介绍了在MATLAB中求解和分析微分方程的方法与技巧，包括常微分方程、偏微分方程及边值问题等内容。 MATLAB中的微分方程 在MATLAB中可以处理多种类型的微分方程： 1. 初始值问题（IVPs）：对于非刚性的问题通常使用ODE45，而对于刚性问题则推荐使用ODE15S。 2. 微分-代数方程的初值问题：这类问题是基于守恒定律，在MATLAB中可以通过ODE15S或ODE23T来解决索引为1的微分-代数方程（DAEs）。 3. 边界值问题（BVPs）：这些问题需要在边界条件有特殊规定，一般使用函数BVP4C来求解这类问题。 4. 时延微分方程（DDEs）：这种类型的微分方程包含独立变量的延迟。MATLAB中的DDE23可以处理这些类型的问题。 5. 偏微分方程（PDEs）: 使用PDEPE来解决一维时空抛物型和椭圆型偏微分方程的初始边界值问题，对于更为广泛的偏微分方程，还可以使用PDE工具箱。 求解器的选择取决于具体的问题类型。MATLAB提供了详细的文档说明各个求解器的工作原理以及如何正确地应用它们来解决问题。 关于减低ODE阶次：高阶（例如二阶或三阶）的ODE不能直接应用于MATLAB中的常规微分方程求解器，需要先将其转化为一阶形式的一组方程。这通常通过引入新的变量并重新组织原始问题以满足MATLAB ODE求解器的要求来完成。 对于时变项（Time-Dependent）的处理：如果微分方程包含随时间变化的参数，则这些参数可以作为额外输入传递给ODE函数，或者直接在定义导数的函数中使用。例如，在一个带有正弦驱动项的阻尼波动方程问题中，可以通过两种方式来实现时变项： - 通过一个外部函数计算 - 或者利用MATLAB中的interp1命令从数据集中获取值 最后关于固定时间步长（Fixed Time Step）：虽然大多数内置的ODE求解器使用自适应步长以优化性能和准确性，但有时可能需要固定的积分步骤。这可以通过专门设计用于这一目的的函数来实现。 对于随机微分方程（SDEs），这些是包含随机元素的微分方程，在金融建模等领域中尤为重要。MATLAB中有特定的方法可以用来求解这类问题，并且有详细的文档和实例可供参考以帮助理解如何使用它们。