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The 2019 MCM B Problem

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简介：
该竞赛B题涉及的图表资料获取者表示仅供参考用途，请有需要的用户自行获取并欣赏一下吧

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  • 2019年MCM B题：三维装箱问题
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    2019年MCM竞赛B题探讨了三维装箱问题，要求参赛者优化物品在不同尺寸箱子中的装载策略，旨在最小化成本和空间浪费，促进物流与仓储效率。 本人参加2019年MCM竞赛，在解决三维装箱问题时，目标是使用最少的缓震材料将物品放置在箱子内（而不是填满整个空间）。对于这一挑战，我制定了个人解决方案，并且参考了国外教授开发的一款可视化程序来辅助解决问题。
  • Approximate Solution for the Prize-Collecting Steiner Tree Problem...
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    本文提出了一种求解 prize-collecting Steiner tree 问题的近似算法，通过结合启发式策略和优化技术，为该NP难问题提供高效的解决方案。 奖品收集斯坦纳树问题（PCST）是在无向图 G(V,E) 中寻找一棵树 T = (V,E) 来最大化利润(T)，其中利润被定义为所有节点的总奖励减去建立网络所需的边的成本。使用 T = FindTree(G,vp) 开始计算，该函数尝试找到一个最优的奖品收集斯坦纳树，其根节点为 r 的方法是通过 PCTSP(G,vp,r) 实现的。FindTree 函数会以不同的顶点作为起点多次运行 PCTSP 以确定最佳的奖品收集斯坦纳树。 程序输入图由矩阵 G 和向量 vp 表示。假设图中有 n 个顶点，这些顶点按顺序用数字表示为 1、2、3...n 。那么 G 是一个 n × n 的矩阵。如果 G(i,j) 是 NaN 或负数，则说明没有边连接顶点 i 和 j；否则，G(i,j) 表示从顶点 i 到 j 边的代价。向量 vp 存储各个节点的奖励值，即 vp(i) 代表的是顶点 i 的奖励值。
  • Discrete State Transition Approach to the Traveling Salesman Problem...
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    本文提出了一种离散状态转换方法来解决旅行商问题(TSP)，通过优化路径选择策略，提高了求解效率和精确度。该方法适用于大规模TSP实例，并具有良好的扩展性。 旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题。该问题的目标是在访问每个城市一次并返回起点的情况下寻找最短的可能路线。离散状态转移算法是一种用于解决TSP的方法，它通过在不同的排列方案间智能地移动来尝试找到最优解。利用MATLAB强大的数值计算和矩阵操作能力可以实现这种算法。 离散状态转移算法的核心思想是将所有城市的不同访问顺序视为一种“状态”，并通过特定规则在这类状态下进行迁移改进当前路径的总距离。这个过程通常包括两个主要步骤：生成新状态以及评估这些新产生的路线长度。 1. **状态生成**： 在TSP中，一个可能的状态代表旅行商访问城市的序列。由于随着城市数量增加，所有可能性的数量呈指数级增长，因此算法需要使用启发式策略来生成新的排列组合方式，如随机或局部搜索等方法。 2. **状态评估**： 对于每个新产生的排列顺序，计算其路径总长度（即总体距离）。在MATLAB中，可以通过构建城市坐标之间的欧氏距离矩阵来完成这一任务。选取最短的路线作为当前的最佳解。 实现该算法时，在`discrete_STA_TSP.zip`压缩包内可能会包含以下文件： - **主程序**：控制整个算法执行流程。 - **计算距离矩阵函数**：用于生成城市间的所有可能路径长度数据。 - **状态生成器**：能够创建新的排列组合方案，例如通过交换两个城市的顺序来实现局部调整。 - **评估功能**：负责计算新产生的路线的总长，并与当前最佳解进行比较。 此外，还涉及到以下关键组件： - 数据结构用于存储城市坐标和当前最优路径的信息； - 迭代过程不断生成新的排列组合方案直至满足预设停止条件（如达到最大迭代次数或目标精度）； 通过引入特定优化策略，例如模拟退火、遗传算法等方法可以进一步改善状态转移的过程从而更有效地逼近问题的最优解。理解并调试这些文件可以帮助深入学习离散状态转移算法在解决TSP中的应用及其实现与优化过程。
  • Efficient Primal-Dual Approach for the Obstacle Problem: Incorporating Projection or L1...
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    本文提出了一种处理障碍问题的有效原始-对偶方法，该方法巧妙地结合了投影技术和L1正则化策略，展现了优越的数值性能。 我们采用了一种结合投影与/或 ?1 惩罚的原始对偶混合梯度方法来高效解决非线性和线性化障碍问题。由于该方法无需进行矩阵求逆操作，也无须明确识别接触集，因此在多种测试问题上达到了先前算法的精度水平，并且速度提升了 1-2 个数量级。此方法基于凸问题的鞍点公式推导而来，适用于广泛范围内的约束性凸优化问题。提供的代码用于生成相关论文中的所有图表。
  • MCM 2012问题A、B、C论文
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    MCM 2012问题A、B、C论文收录了针对2012年数学建模竞赛(MCM)中三个挑战性问题的研究成果，涵盖模型构建、数据分析与解决方案的详细讨论。 MCM 2012年的Problem A、Problem B 和 Problem C的枪手论文已经完成。
  • 2019年美国大学生数学建模竞赛(MCM) B题特等奖作品
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    本作品荣获2019年美国大学生数学建模竞赛MCM B题特等奖，通过创新性地应用多元统计分析与优化算法，成功解决了复杂的社会问题，展现了卓越的团队合作和学术研究能力。 2019年美国大学生数学建模竞赛（MCM）B题特等奖论文一篇，题目为《Send in the Drones: Developing an Aerial Disaster Relief Response System》。文档编号：1908286.pdf。
  • The B-Book: Programming Assignments Based on Meanings (B 方法)
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    《The B-Book》是一本基于B方法编程意义的实践指南，通过丰富的作业练习深入讲解形式化软件开发技术。 原书名：The B-Book: Assigning Programs to Meanings 原出版社：Cambridge University Press 作者：[美] Jean-Raymond Abrial, J.-R. Abrial 译者：裘宗燕
  • The Expanded Yale Face Database B (Mat Form)
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    《Expanded Yale Face Database B (Mat Form)》是由耶鲁大学研究团队创建的一个面部图像数据库，采用矩阵形式存储，包含多种光照和视角下的面部数据，为生物识别技术的研究提供了宝贵资源。 Extended Yale Face Database B (mat form)
  • 美国数学竞赛2021年MCM B题数据
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    本资料包含2021年美国数学竞赛MCM B题的相关数据，适用于参赛者进行建模和分析研究。 美赛2021 MCM B题的数据可以用于研究和分析相关问题。这些数据包含了进行建模所需的重要信息。参与者可以通过仔细审查提供的资料来更好地理解题目要求，并据此开展深入的研究工作。同时，利用这些数据还可以帮助参赛者检验自己的模型是否合理有效。