郑州大学随机信号处理课程设计 大作业含程序， 使用Yule-Walker法、Burg法和协方差法进行AR模型的功率谱估计

简介：
本大作业为郑州大学《随机信号处理》课程设计作品，采用Yule-Walker法、Burg法及协方差法对AR模型进行了功率谱估计，并附有相关程序代码。 郑州大学随机信号处理课程作业要求使用Yule-Walker法、Burg法以及协方差法进行AR模型的功率谱估计，并且有学生通过该作业获得了90分以上的成绩。 引言指出，功率谱估计是分析信号中包含的信息的重要工具。它描述了随机过程在不同频率下的能量分布情况。评价标准包括客观度量和统计度量，其中重要的指标有分辨率、方差及均方误差等。传统的方法主要包括周期图法与相关法，这些方法基于傅里叶变换，并且计算相对简单；然而它们也存在谱分辨率低的问题。现代的功率谱估计通常采用参数模型化的方式进行，通过构建适当的系统模型来表示随机信号的过程，从而提高性能。 实验原理部分主要介绍了经典和现代两种谱估计的方法： 1. **古典方法**：包括相关法（间接法）与周期图法。 - 相关法基于维纳-辛钦定理，利用自相关函数的傅里叶变换来计算功率谱。这种方法涉及两次截断操作，并且在快速傅立叶变换(FFT)技术出现之前较为常用。 2. **现代方法**：以AR模型为例，通过求解Yule-Walker方程得到参数估计值。这种模型假设信号是由白噪声和若干次以往的信号线性组合产生的。 此外还介绍了Levinson-Durbin快速递推算法用于提高计算效率及准确性，避免直接求解矩阵带来的高运算量问题，并减少由于数据截断引入的人为误差。