方差递推公式的推导过程

简介：
本文介绍了如何从基本原理出发，逐步推导出适用于样本数据的方差递推公式。通过简洁明了的方式阐述计算过程中每一步的意义和作用，旨在帮助读者深入理解统计学中的这一重要概念，并能灵活应用于实际的数据分析场景中。 在一般的数学统计过程中，求方差需要先知道所有的数据项，并通过计算均值然后遍历所有数据来得到平方和以确定方差。然而，在处理大数据或流式数据的场景下，我们无法预先得知全部的数据项。在这种情况下，通常要求能够在任意时刻动态地获取当前存量数据集的方差。如果采用传统的遍历方法，则会消耗大量的计算资源，并且缓存所有数据也会占用大量存储空间。 因此，我们需要使用递推的方式来更新状态信息：通过利用先前的状态（包括均值、方差和计数）与新的数据项来逐步求得当前阶段下的方差。具体来说，可以通过以下步骤实现这一目标： 1. 初始状态下设定初始的计数值为0以及零方差。 2. 当接收到一个新数据点时，首先更新总体样本的数量（即递增计数器）。 3. 接着根据已知信息和新输入的数据项来调整均值和方差等统计量。 采用这种递推方法可以有效地在不存储全部历史记录的情况下实时计算出当前时刻的方差。