Gram-Schmidt 正交化：MATLAB开发实例

简介：
本教程通过具体案例介绍如何在MATLAB中实现Gram-Schmidt正交化过程，适用于学习线性代数和数值计算方法的学生与研究人员。 该包实现了用于正交化或规范化向量的 Gram-Schmidt 算法和 Modified Gram-Schmidt (MGS) 算法（MGS 提升了 GS 的数值稳定性）。Gram-Schmidt 算法将矩阵 X 分解为两个矩阵 Q 和 R，其中 Q 是正交或规范化的矩阵，R 是上三角矩阵，并且满足关系式 X=Q*R。对于正交矩阵而言，每一列都与其他列垂直并且长度为单位长度。 此包包含以下四个功能： - gsog.m：执行 Gram-Schmidt 正交化。 - gson.m：实现 Gram-Schmidt 规范化，产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果。 - mgsog.m：进行改进的 Gram-Schmidt 正交化。 - mgson.m：实施修改后的 Gram-Schmidt 规范化，同样产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果。 这个包现在是 PRML 工具箱的一部分。