本文章介绍了如何使用Python库scikit-learn实现线性和非线性逻辑回归模型，并探讨了它们在线性分类任务及处理复杂数据集时的应用。
线性逻辑回归与非线性逻辑回归是两种常见的分类算法，它们都基于逻辑回归模型，并主要用于处理二分类问题。逻辑回归的核心在于它将线性回归的结果通过sigmoid函数转化为介于0和1之间的概率值，代表某个类别的可能性。
在`sklearn`库中，实现逻辑回归非常方便。对于线性逻辑回归，我们可以直接使用`LogisticRegression`类，并设置参数`solver`为适合线性模型的求解器，如 `liblinear`。以下是一个简单的例子：
```python
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, recall_score, f1_score
# 生成样本数据
X, y = make_classification(random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建并训练模型
model = LogisticRegression(solver=liblinear, random_state=42)
model.fit(X_train, y_train)
# 预测
y_pred = model.predict(X_test)
# 评估
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
recall = recall_score(y_test, y_pred)
f1 = f1_score(y_test, y_pred)
print(fAccuracy: {accuracy * 100:.2f}%)
print(fRecall: {recall * 100:.2f}%)
print(fF1 Score: {f1 * 100:.2f}%)
```
非线性逻辑回归（通常指的是使用非线性特征转换后的逻辑回归）则是通过增加数据的特征维度来实现非线性的决策边界。例如，通过多项式特征变换，我们可以将原本线性的关系转化为非线性。在`sklearn`中，可以使用`PolynomialFeatures`类完成这个过程，并配合逻辑回归模型：
```python
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
# 多项式特征转换
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_train_poly = poly.fit_transform(X_train)
X_test_poly = poly.transform(X_test)
# 使用变换后的数据训练模型
model_poly = LogisticRegression(solver=liblinear, random_state=42)
model_poly.fit(X_train_poly, y_train)
# 预测和评估
y_pred_poly = model_poly.predict(X_test_poly)
accuracy_poly, recall_poly, f1_poly = accuracy_score(y_test, y_pred_poly), recall_score(y_test, y_pred_poly), f1_score(y_test, y_pred_poly)
print(fAccuracy (Non-linear): {accuracy_poly * 100:.2f}%)
print(fRecall (Non-linear): {recall_poly * 100:.2f}%)
print(fF1 Score (Non-linear): {f1_poly * 100:.2f}%)
```
逻辑回归的代价函数通常是交叉熵损失（Cross-Entropy Loss），在训练过程中最小化这个损失以优化模型权重。无论是线性还是非线性逻辑回归，它们的目标都是找到最佳权重参数，使得模型对训练数据的预测概率尽可能接近实际标签。不过，非线性逻辑回归通过特征工程引入了更多的复杂度和表达能力，能够处理更复杂的决策边界问题，并且可能在某些情况下获得更好的性能。
总结来说，线性逻辑回归适用于线性可分的问题，而非线性逻辑回归则能通过增加数据的维度来适应更多样化、非线性的模式。实际应用中选择哪种模型取决于数据的具体性质和对复杂度的容忍程度，在`sklearn`库中的实现也非常直观且高效，为数据分析提供了强大的工具。
5星
