MCMC与EM算法.pdf
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简介：
本PDF文档深入探讨了马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法及期望最大化（EM）算法，解析其原理、应用场景和实现技巧，适合研究统计学、机器学习的专业人士阅读。
MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）与EM（期望最大化）算法在机器学习及数据分析领域内被广泛应用为两大重要方法。前者是一种用于近似计算复杂积分或概率分布的Monte Carlo技术，适用于处理复杂的统计模型问题；后者则专注于含有隐变量的概率模型参数估计，通过迭代地更新这些参数来优化它们的最大化可能性。
MCMC算法的核心在于构建一个马尔科夫链序列，并使其收敛于目标概率分布。具体而言：
1. 首先选定初始状态；
2. 接着根据转移规则生成一系列的状态值（即构成马尔科夫链）；
3. 通过计算接受率决定是否采纳新产生的样本点；
4. 最终输出满足条件的序列作为结果。
EM算法则遵循一种迭代策略，逐步逼近含有未观测数据的概率模型的最佳参数估计：
1. 初始阶段设定参数值；
2. E步评估当前给定观察数据下隐藏变量的可能性分布；
3. M步骤基于上一步计算出的结果更新整体模型参数以最大化似然函数；
4. 重复E-M循环直至收敛。
本段落档详细阐述了这两种算法的基本原理、操作流程及其具体应用场景，并配有多样化的练习题帮助读者深入理解这些概念。通过学习，你将能够掌握如何运用MCMC和EM解决实际问题中的复杂统计挑战。
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