带约束变无约束：利用拉格朗日乘子和拉格朗日函数的凸优化（4）
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简介：
本文探讨了如何通过引入拉格朗日乘子将具有约束条件的问题转化为无约束问题，并详细分析了利用拉格朗日函数进行凸优化的方法，旨在简化复杂系统的优化求解过程。
凸优化：有约束转为无约束——Lagrange 乘子理论
本篇主要目的：
解决含有等式、不等式约束的优化问题。
主要方法：
将目标函数进行转换，从而把原问题转化为一个没有限制条件的最优化问题。
证明部分详见相关书籍《凸优化》或《非线性规划》，此处不再重复说明。
对于包含等式约束的情况下的最优解，我们考虑以下最优化问题：
\begin{aligned}
\min & \quad f(x) \\
\text{subject to} & \quad h(x) = [h_1(x), ..., h_m(x)]^T = 0
\end{aligned}
其中 $f(x)$ 是目标函数，$h(x)$ 包含了所有的等式约束条件。
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