2010年数学建模竞赛试题（完整版）收录了当年赛事的所有题目，涵盖多个实际问题，旨在考察参赛者的分析、建模与解决问题的能力。
### 数学建模知识点概述
#### A题：储油罐的变位识别与罐容表标定
**背景介绍：**
本题目旨在考察参赛者如何运用数学建模的方法解决由于地基变形导致储油罐发生纵向倾斜或横向偏转而引起的罐容表变化问题。储油罐在加油站中用于存储燃油，而罐容表则是反映油位高度与储存量之间关系的重要工具。
**关键知识点：**
1. **罐体变位：** 长期使用后，由于地基变形等因素的影响，储油罐可能会出现纵向倾斜或横向偏转现象。这种变化会影响罐容表的准确性。
2. **数学建模方法：** 建立能够模拟和预测因变位而导致的变化以及如何影响罐内储存量的数学模型是解决此问题的关键。
3. **罐容表标定：** 在识别出储油罐的具体变形情况后，需要重新进行标定以保证计算出来的存储量准确无误。
4. **实验数据分析：** 利用提供的实验数据来分析变位前后罐容表的变化，并给出新的精确的测量标准。
**解决步骤：**
- 分析现有数据集了解储油罐在不同条件下可能发生的具体变化情况；
- 构建数学模型，模拟因变形导致的容量变化并验证其有效性；
- 使用实际检测的数据进一步校准和优化模型参数；
- 根据新的变位情况给出精确的存储量计算标准。
#### B题：2010年上海世博会影响力的定量评估
**背景介绍：**
此题目要求参赛者通过建立数学模型来利用互联网数据对2010年上海世界博览会的社会和经济影响力进行量化分析。
**关键知识点：**
1. **历史与意义：** 理解历届世界博览会在推动国际文化交流方面的作用。
2. **数据收集与处理：** 收集关于世博会的相关信息，并对其进行整理、分类以便于后续的数据挖掘工作。
3. **影响力评估指标设计：** 设计合理的评价体系，包括参观人数、媒体报道数量以及经济贡献等多维度的衡量标准；
4. **数学建模方法：** 应用统计学或机器学习技术建立预测模型来量化世博会的影响程度。
5. **结果解释与可视化展示：** 将评估的结果进行详细的解析，并通过图表的形式直观地展现出来。
**解决步骤：**
- 根据研究目的，设计出合理的评价体系；
- 收集相关数据并进行预处理工作；
- 利用统计学或机器学习算法建立预测模型来量化世博会的影响力；
- 分析模型结果得出结论，并制作详细的可视化报告。
#### C题：输油管的布置
**背景介绍：**
此题目考查参赛者如何通过数学建模的方法在满足安全和功能需求的前提下，设计出成本最低且最优的输油管道布局方案。
**关键知识点：**
1. **管线建设费用模型：** 建立能够全面考虑共用管道与非公用管道成本差异的成本计算公式。
2. **复杂场景下的布置策略：** 针对不同位置和环境条件，设计出适应性强且经济的输油管线路；
3. **成本优化方法：** 在保证安全性和功能性的前提下通过选择最优材料规格等手段降低总建设费用；
4. **附加成本考虑因素：** 考虑到可能产生的额外开支（如拆迁费）并将其纳入计算模型中。
**解决步骤：**
- 根据给定条件，设计出不同场景下的输油管线路方案；
- 构建管线建设的费用模型，并充分考虑到各种潜在的成本影响因子；
- 分析各方案之间的成本差异选择最优解；
- 考虑到进一步降低成本的可能性并提出相应的策略。
#### D题：对学生宿舍设计方案的评价
**背景介绍：**
此题目要求参赛者运用数学建模的方法对不同学生宿舍的设计进行综合评估，从而得出最合适的建设方案。
**关键知识点：**
1. **设计指标体系构建：** 设计全面且合理的评价标准框架，涵盖经济性、舒适性和安全性等多个方面；
2. **数据收集与处理：** 收集所需的数据并对其进行清洗和整理以便于后续的建模工作。
3. **数学模型建立：** 构造能够客观反映设计方案优劣程度的综合评估模型；
4. **权重设置方法：** 合理设定各项评价指标在总评分中的比重，确保其能准确反映出实际的重要性；
5. **结果解释与应用建议：** 对最终得出的结果进行解析，并根据分析提出建设性的意见或改进建议。
**解决步骤：**
- 明确设计评估的维度和标准框架；
- 收集并处理设计方案的相关数据信息；
5星
