《离散数学中的归结原理》一文深入探讨了在离散数学框架下,通过逻辑推演实现定理证明的方法,特别是自动推理技术中归结法的应用与理论基础。
归结原理是一种推理规则,在谓词公式转化为子句集的过程中显得尤为重要。在这个转化过程中,可以观察到在生成的子句集中,各个子句之间的关系是合取(即逻辑与)。这意味着如果其中任何一个子句不可满足,则整个集合就不可满足。此外,若一个子句集中包含空子句,则这个子句集一定也是不满足条件的。
归结原理正是基于上述观察而提出的:当有两个命题P->Q和Q->R时,可以得出结论P->R。从逻辑的角度来看,P->Q等同于¬P∨Q(即如果非P则为真),同样地,Q->R等价于¬Q∨R。
因此,在这种情况下,归结原理实质上是将共同的元素合并的过程:比如对于两个子句 P∨{∑1} 和 ¬P∨{∑2} ,它们可以被归约为 {∑1}∨{∑2}。这里的 ∑1, ∑2 表示文字集合(即命题变量或其否定形式)。