齿轮的动力学分析.docx

简介：
本文档探讨了齿轮系统中的动力学问题，包括齿轮系统的振动、噪声及动态载荷等现象，深入分析其产生的原因，并提出相应的优化措施。 ### 齿轮动力学知识点总结 #### 一、直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型 研究直齿圆柱齿轮传动中的扭转振动是理解齿轮动力学的关键之一，本部分探讨了在忽略传动轴扭转变形的情况下仅考虑齿轮副处变形情况下的最简单扭转振动模型。 1. **基本模型描述**： - 图1展示了齿轮副的简化扭转振动模型。其中包含了rb1、rb2（主从动齿轮基圆直径）、kv（综合啮合刚度系数）、cv（啮合阻尼系数）以及e（齿廓误差），还有T1和T2分别代表主动轮上的驱动力矩与从动轮上的阻力矩。 - 综合变形δi由齿轮副的综合啮合刚度和阻尼系数决定，体现了在啮合过程中齿对之间的相互作用。 2. **法向啮合力**： - 法向啮合力Fni通过公式(2)给出。kvi、cvi分别是每个齿对的综合刚度与阻尼系数。 - 这种力反映了齿轮副之间在接触时产生的力量。 3. **力矩平衡方程**： - 公式(3)和(4)给出了主从动轮在力矩平衡条件下动态行为的描述。即使主动轮转速恒定，由于综合刚度kv的变化也会导致从动轮转速波动，进而引发圆周振动。 4. **简化模型**： - 通过定义相对位移x来简化方程，并建立一元微分方程(5)、(6)和(7)，形成了一对齿轮的单自由度振动模型。 - 方程描述了时变综合刚度kv如何影响系统的振动特性。 5. **固有频率计算**： - 固有频率ωn可以通过公式(10)进行计算，揭示出系统的基本动力学性质。 #### 二、直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析 1. **不考虑齿面摩擦的耦合模型**： - 如图4所示，在忽略齿面之间相互作用力的情况下建立了一个典型的动态力学模型。 - 系统的动力学行为通过公式(12)描述。 2. **考虑齿面摩擦的耦合模型**： - 当加入齿轮表面间的摩擦时，系统变为一个6自由度的二维平面振动体系。如图5所示。 - 齿面之间的摩擦力Ff可通过等效摩擦系数f和轮齿方向影响因子λ来近似表示。 #### 三、直齿轮-转子系统扭转振动模型 1. **系统描述**： - 在考虑传动轴的扭转变形刚度以及原动机与负载转动惯量的基础上，建立了齿轮-转子系统的动力学模型（图3）。 - 系统包含四个集中质量元件，形成一个4自由度的扭转振动体系。 2. **振动微分方程**： - 振动微分方程考虑了原动机、负载扭矩以及轮齿动态啮合力的影响，用于描述系统的动力学特性。 #### 四、斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴耦合分析模型 1. **耦合振动模型**： - 斜齿圆柱齿轮传动中的轮齿接触会产生轴向分力，形成一种复杂的弯-扭-轴耦合振动。图7展示了这种系统的动力学行为。 2. **动态啮合力计算**： - 通过公式可以分别求解横向、轴向和切向的动态啮合力Fy、Fz和Fx，从而分析系统的行为。 #### 五、斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴—摆耦合分析模型 1. **三维振动模型**： - 斜齿圆柱齿轮传动中，在考虑了弯-扭-轴耦合的同时还涉及绕y轴的扭转摆动，形成了一个复杂的3维空间系统（图8）。 2. **动态啮合力计算**： - 通过公式可以求解各个方向上的动态啮合力，进一步分析系统的振动特性。 #### 六、具有质量偏心的齿轮副分析模型 1. **模型描述**： - 对于存在质量分布不均的情况下的齿轮副（图9），简化为一个4自由度的弯扭耦合振动系统。 - 不考虑齿面摩擦时，该模型能够较好地模拟实际传动中的动力学行为。 通过上述总结，我们可以全面了解直齿和斜齿圆柱齿轮在不同条件下的动力学特性及其相关的扭转、耦合等现象。这对深入研究齿轮的动力学特征具有重要意义。