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非线性理论的数学基础

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简介：
《非线性理论的数学基础》一书深入探讨了非线性问题中的核心数学原理，涵盖了动力系统、微分方程及拓扑学等领域知识，为读者提供了理解复杂动态行为所需的工具与视角。 本书涵盖了空间结构与映射、非线性泛函分析及现代变分法的基础知识，同时介绍了非线性动力系统的基本概念以及分岔与奇异性理论，并简述了混沌和分形的入门知识。书中注重探讨相关概念间的联系，保持严谨的数学体系，旨在将学习非线性理论基础知识与发展现代数学素养相结合。该书适合高等院校中对数学要求较高的博士生或硕士生作为教材或者教学参考材料使用，同时也可供教师及科技工作者参考阅读。

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  • 非线性理论的数学基础
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    《非线性理论的数学基础》一书深入探讨了非线性问题中的核心数学原理，涵盖了动力系统、微分方程及拓扑学等领域知识，为读者提供了理解复杂动态行为所需的工具与视角。 本书涵盖了空间结构与映射、非线性泛函分析及现代变分法的基础知识，同时介绍了非线性动力系统的基本概念以及分岔与奇异性理论，并简述了混沌和分形的入门知识。书中注重探讨相关概念间的联系，保持严谨的数学体系，旨在将学习非线性理论基础知识与发展现代数学素养相结合。该书适合高等院校中对数学要求较高的博士生或硕士生作为教材或者教学参考材料使用，同时也可供教师及科技工作者参考阅读。
     
  • 非线性系统的理论探讨
    优质
    《非线性系统的理论探讨》一书深入分析了非线性系统的基本理论与最新进展，涵盖稳定性、控制策略及应用案例等内容。 本段落深入浅出地介绍了非线性理论，并作为课程讲义使用，比一些教材更加具体实用。
     
  • 非线性系统的理论及设计
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    《非线性系统的理论及设计》一书深入探讨了非线性系统的基本理论、分析方法及其工程应用，旨在为相关领域的研究人员和工程师提供全面指导。 《Nonlinear Systems》中文版是一本经典的非线性系统教材。全书内容根据数学知识的难易程度分为四个部分：基本分析、反馈系统分析、现代分析和非线性反馈控制。 在基本分析部分，读者可以了解非线性系统的概念以及一些基础性的分析方法；而在反馈系统分析中，则重点讲解了输入-输出稳定性、无源性和频域下的反馈系统特性。再接着是现代分析章节，该部分深入介绍了稳定性的现代理论框架，并探讨了扰动系统中的稳定性问题、平均化处理和奇异扰动等主题。 最后，在非线性反馈控制这一板块里，书中详细解释了反馈控制的基本原理以及如何通过反馈实现系统的线性化。同时提供了滑模控制、李雅普诺夫再设计法、反步策略等多种实用的非线性控制器设计方案，还涉及基于无源性的控制系统和高增益观测器等内容。
     
  • learn-linalg: 学习基础数值线性代数
    优质
    learn-linalg 是一个专注于教授基本数值线性代数知识的学习资源库。包含了从理论到实践的全面教程和示例代码。 我目前通过在 Python 中重新实现基本的线性代数和数值分析算法来加强我的技能。这些实现经过了与 numpy 和 scipy 等效函数的测试比较。灵感来自 Justin Solomon 的部分内容以及我对思考过程的一些见解。 主要内容包括： - Kahan 求和，用于添加有限精度浮点数。 - 高斯消元法，通过朴素、部分旋转和完全旋转方法求解 Ax = b 问题。 - LU 分解、PLU 和 PLUQ 分解，以求解方程组 Ax = b。 - 使用 PLU 分解计算矩阵 A 的行列式（或对数行列式）。 - 利用 PLU 分解来计算方阵的逆矩阵。 - 对称正定矩阵的 Cholesky 分解。 - 通过 Gram-Schmidt 或其他方法进行 QR 分解，适用于任何类型的矩阵 A。 - 使用 PLU 和 QR 分解求解最小二乘法问题以及特征值查找算法和 Hessenberg 分。
     
  • 非线性控制理论与应用
    优质
    《非线性控制理论与应用》一书深入探讨了非线性系统的分析和设计方法，涵盖了稳定性、观测器及反馈控制等核心议题。本书适用于自动化及相关领域的科研人员和学生阅读参考。 推荐一本非线性控制的经典教材，大家可以下载参考。
     
  • 现代数学基础丛书之非线性发展方程（李大潜著）
    优质
    《现代数学基础丛书之非线性发展方程》由著名数学家李大潜教授撰写，深入探讨了非线性偏微分方程理论及其应用，为读者提供了详尽的数学分析与研究方法。 《非线性发展方程》由李大潜著，是现代数学基础丛书中的一本，PDF文件大小为2.5MB。
     
  • 非线性控制理论的进展及应用
    优质
    《非线性控制理论的进展及应用》一书深入探讨了近年来非线性系统领域的最新研究成果与技术突破，涵盖理论分析、设计方法以及实际工程应用等多个方面。 本书探讨了反馈线性化、无源控制理论以及自抗扰技术，并分析了这些方法在电能质量控制、新能源领域及电能变换器中的应用。
     
  • 遗传算法的数学理论基础.pdf
    优质
    《遗传算法的数学理论基础》一文系统地探讨了遗传算法背后的数学原理，深入剖析了其概率模型、收敛性分析及其优化机制。文章为研究者提供了一个坚实的理论框架，旨在推动遗传算法在复杂问题求解中的应用和发展。 《电子图书：遗传算法的数学基础》，张文修编著。
     
  • 光学基础理论.pdf
    优质
    《光学基础理论》一书深入浅出地介绍了光学的基本原理和概念，涵盖几何光学与物理光学的核心内容，为读者打下坚实的理论基础。 1. 解像力单位LW/PH与LP/MM之间的关系是什么？如何根据这些单位计算摄像头的具体分辨率？ 2. 介绍解像力实验室测试的方法及步骤。 3. 当镜头CRA（Chief Ray Angle）与芯片CRA不一致时，会主要影响哪些方面？请阐述通过对比两者曲线图来分析是否匹配的技巧和方法。 4. MTF值在光学领域代表什么含义？如何解读MTF值？有哪些因素会影响镜头的MTF值？ 5. 如何判断镜头与传感器之间的像素要求是否匹配？ 6. 杂光鬼影是如何形成的，以及其规避策略是什么？ 7. Lens shielding（镜头遮挡）对摄像头性能有何影响？ 8. 不同数量镜片的镜头在各项参数上的表现差异。例如为什么3P/4P比2P的镜头要好？这些差异背后的光学原理是什么？ 9. 镜头畸变设计及反畸变调整的基本原则，以及如何在整个生产流程中控制和管理图像失真。 10. 设计一款“完美”或高难度镜头的具体挑战在哪里？请概述其设计步骤并提供注意事项。 11. 当芯片感光面大小位于最佳像平面与极限像平面之间时，对最终成像效果有何具体影响？ 12. 理论计算的对焦距离和实际生产线上使用的对焦距离存在较大差异的情况下，两者在图像拍摄性能上有什么不同表现？ 13. F.NO（F-Number）对于景深的影响是什么？当涉及模组时应该如何选择合适的数值？ 14. 在广角摄像头中，不同的对焦距离如何影响解像力的表现，以及怎样确定最佳的对焦位置。 15. 为什么在计算宽视角镜头的时候需要采用模拟的方法，并且推荐使用哪些软件工具进行此类操作？一般认为多少度以上的视场角就需要用到这种方法了呢？
     
  • 线性代数基础概念
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    《线性代数基础概念》是一本介绍线性代数基本理论和方法的学习资料，涵盖了向量、矩阵以及线性方程组等核心知识。 线性代数基础知识。