C++封装的FFT，无需依赖项，注释详尽，易于使用，并含逆变换功能

简介：
这是一款C++编写的快速傅里叶变换库，内含逆变换功能，代码无外部依赖且具备详细注释，便于用户理解和应用。 为了获取一段音频的频谱信息，可以按照以下步骤进行： 首先定义采样率和样本大小： ```cpp #define SAMPLE_RATE 8000 #define SAMPLE_SIZE 256 ``` 接着声明一个包含音频数据的数组，并初始化它为从某个来源读取到的数据： ```cpp signed short audioData[SAMPLE_SIZE]; // 假设这里已经填充了audioData，例如通过文件读取或其他方式。 ``` 创建一个复数类型的数组用于存储频谱信息： ```cpp complex data[SAMPLE_SIZE]; ``` 将音频数据转换为复数值形式，并存入`data`数组中： ```cpp for (int i = 0; i < SAMPLE_SIZE; i++) data[i] = (float)*((signed short*)audioData + i); ``` 调用快速傅里叶变换（FFT）算法对音频数据进行频域转换： ```cpp CFFT::Forward(data, SAMPLE_SIZE); ``` 定义一个缩放因子，用于将幅度值从浮点数表示为真实的采样范围内的数值： ```cpp const float value_scale = 1.0f / 32768.0f; ``` 遍历频谱数据，并计算每个频率分量的幅值。这里只考虑正半部分，即`SAMPLE_SIZE/2`个样本点（由于傅里叶变换结果关于原点对称）： ```cpp for (int i = 1; i < SAMPLE_SIZE / 2; i++) { float freq = i * SAMPLE_RATE / float(SAMPLE_SIZE / 2); float amp = std::abs(data[i]) * value_scale / float(SAMPLE_SIZE / 2); cout << freq = << freq << amp = << amp << endl; } ``` 以上代码段实现了从原始音频数据到频谱信息的转换过程，其中`CFFT::Forward`函数是进行快速傅里叶变换的核心部分。