本文介绍了由刘汝佳设计的一种利用随机投点法估算数学常数π值的算法。通过模拟投点实验，该方法提供了一种概率统计视角下的数值计算新思路。
一、用随机投点法计算π值
设有一个半径为r的圆及其外切正方形。向该正方形内随机地投入n个点。假设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布，因而这些点落入圆内的概率可以表示为：
\[ \frac{\text{圆面积}}{\text{正方形面积}} = \frac{\pi r^2}{(2r)^2} = \frac{\pi}{4} \]
所以当n足够大时，可以通过以下函数计算π值：
```cpp
double Darts(int n) {
static RandomNumber dart; // 假设RandomNumber是已定义的随机数生成类
int k=0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double x = dart.fRandom();
double y = dart.fRandom();
if ((x*x + y*y) <= 1)
k++;
}
return 4 * k / (double)n;
}
```
该函数通过计算落入圆内的点数k与总投掷次数n的比例，并乘以4来估算π的值。
5星
