关于时空分数阶Black-Scholes模型的数值解法研究——以PASE-I格式和C-N方法为例

简介：
本文探讨了时空分数阶Black-Scholes模型的数值求解技术，重点分析了PASE-I格式与C-N方法的应用，为金融衍生品定价提供新视角。 在金融数学领域，Black-Scholes模型是一种经典的期权定价工具，它基于无风险利率、股票价格、执行价、波动率及剩余期限等多个参数来计算欧式期权的价格。然而，传统的Black-Scholes模型假设市场是连续且没有交易成本的，在现实中并不完全适用。为解决这一问题，研究者引入了分数阶的概念，并提出了时空分数阶Black-Scholes模型。 分数阶微积分是对传统微积分的一种扩展，其中导数和积分可以取非整数值。在金融领域中，通过使用分数阶导数来捕捉市场的局部性和长期记忆性，使得这种新的Black-Scholes模型能够更好地反映市场价格的不规则变动，并考虑短期冲击对市场的影响。 PASE-I格式是一种用于求解分数阶偏微分方程（PDE）的方法。它通常涉及离散化时间和空间变量，并利用差分方法来近似分数阶导数，从而有效地处理复杂的分数阶模型。这种方法在保持计算效率的同时提供了稳定的解决方案和较高的精度。 C-N格式或称作 Crank-Nicolson格式是一种常用的有限差分方法，用于求解时间依赖的偏微分方程。该方法是隐式差分格式，通过将当前时间和下一个时间步长结合使用线性组合来近似时间导数，并具有二阶精度和避免振荡现象的特点。 在处理时空分数阶Black-Scholes模型时，C-N与PASE-I两种格式经常被结合起来以解决时间和空间上的问题。这种方法能够提供更加稳定的解并且计算复杂度相对较低，特别适合于模拟金融衍生品价格的变化动态特征。 关于文件中的时空分数阶Black-Scholes模型的数值求解法可能详细探讨了如何应用PASE-I和C-N格式来解析该模型的具体步骤。涵盖内容包括：数学形式、导数定义、理论基础、实现方法、实验设置以及结果分析等，对于深入理解这种复杂金融工具及其解决方案具有重要意义，对从事量化投资研究的人来说是非常有价值的资源。