MATLAB函数：极大似然估计.pdf

简介：
本文档详细介绍了如何在MATLAB中使用极大似然估计方法进行参数估计，包括相关函数的应用和实例代码。 在统计学与机器学习领域内，极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种广泛使用的参数估计方法。其核心思想在于寻找一组参数值，使得观察到的数据出现的概率最大化。 为了实现这一目标，在Matlab中可以编写自定义函数来计算对数概率密度函数和相应的负对数似然函数的总和。例如，`mynormpdfsum` 函数用于正态分布中的这种计算：当输入变量 `num` 为1时返回对数概率值；而当其不等于1时，则输出所有观测数据点对应的负对数似然值之和。 在本段落的第一个示例中，我们考虑一组随机生成的观测数据，假设它们服从均值μ=0、标准差σ=2的正态分布。通过使用5,000个这样的观测样本`y`来估计这两个参数的实际取值情况，我们将调用自定义函数 `my_mle` 并传递给它上述提到的概率密度计算函数和初始猜测参数 `[0; 2]`. 在内部实现中，该函数利用了Matlab内置的优化算法如`fminsearch`, 来找到使负对数似然最小化的参数值，并进一步求解标准误差。 第二个例子则聚焦于线性回归模型中的极大似然估计问题。假设我们的数据生成过程遵循公式 `y = 2 + 3*x + noise`，其中 `x` 是一组随机选取的数据点（共500个），而 `y` 表示响应变量。我们使用了另一个自定义函数 `mynormpdfsum001`, 这一函数专门处理带有一个或多个独立变量的正态分布情形下的极大似然估计问题。 在调用极大似然估计核心程序时，需要提供该特定模型的概率密度计算方法、一组初始参数（如 `[1; 2; 3]` 对应于截距项、斜率和噪声的标准差）以及所有观测数据点 `y` 和自变量向量 `x`. 此外，在极大似然估计过程中，还需要通过数值微分来近似计算目标函数关于参数的梯度值。这些信息被用来进一步估算模型参数的标准误差。 总结而言，Matlab环境下的极大似然估计方法主要包括定义描述数据分布特性的概率密度函数、利用优化算法求解最优参数以及基于数值导数技术评估参数估计结果的可靠性。通过上述两个案例的学习，读者可以更好地理解如何在实际问题中应用这一强大的统计工具进行数据分析和模型构建工作。