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利用有限元法(FEM)解决盖子驱动空腔的不可压缩、静止、二维Navier-Stokes方程的数值方案(matlab开发)。

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简介：
利用有限元法（FEM）求解不可压缩平稳二维纳维-斯托克斯方程的精确解。该数值方法旨在提供稳定可靠的解决方案，适用于处理此类复杂流体动力学问题。

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  • 二维不可压缩Navier-Stokes方程在盖子驱动空腔中的FEM解法-MATLAB实现
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    本研究探讨了使用有限元方法（FEM）求解二维不可压缩Navier-Stokes方程，以模拟盖子驱动空腔内的流体动力学行为，并通过MATLAB进行数值计算与仿真。 不可压缩平稳二维Navier-Stokes方程的有限元方法解。
     
  • 一阶有限元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程（2013年）
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    本文于2013年探讨了一阶有限元方法在求解不可压缩Navier-Stokes方程中的应用，分析了该方法的有效性和准确性。 不可压Navier-Stokes方程求解的一个主要挑战在于如何确定压力场并满足不可压缩条件。虽然连续性方程中不包含压力项，但压力对速度有约束作用。为解决这一问题，对于粘性不可压流动提出了以速度和应力作为基本变量的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式，并且该系统不含压力项。采用有限元方法时，使用同阶插值处理速度和应力；非线性对流项通过牛顿迭代法解决；时间项则利用后向欧拉方法进行计算。基于FreeFem++平台，进行了两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流的数值模拟，并将结果与精确解及标准算例对比以验证准确性。
     
  • 基于MATLAB的二维定常不可压缩Navier-Stokes方程有限元计算代码.zip
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    本资源提供了一套基于MATLAB实现的二维定常不可压缩Navier-Stokes方程的有限元数值求解代码，适用于流体力学相关研究与教学。 版本：MATLAB 2019a 领域：基础教程 内容：二维定常不可压缩Navier-Stokes方程的有限元计算MATLAB代码.zip 适合人群：本科、硕士等教研学习使用
     
  • 利用 SIMPLE 算法的 Navier-Stokes 方程求解器：应用于稳态、不可压缩流体的盖驱动腔问题
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    本研究开发了基于SIMPLE算法的Navier-Stokes方程求解器，专门用于解决稳态、不可压缩流体在盖驱动腔中的流动问题，提高了计算效率和准确性。 这段文字描述了一个使用 MATLAB 编写的代码，该代码采用半隐式方法（SIMPLE）求解二维、稳态且不可压缩的纳维叶-斯托克斯方程。在这个过程中，U 和 V 动量网格是交错排列的，“压力”网格则是由为离散化流域生成的标准控制体积构成的常规网格。 在该代码中，压力修正方程设置得过于宽松，而速度求解器则相对紧一些。边界条件不进行速度校正，并通过将相应的 P 系数设为大值来终止处理。此外，在交错单元面上的速度使用迎风插值方案获取。 质量守恒监测器每 100 次迭代显示一次以检查计算的质量不平衡是否随着连续的迭代而消失。最后，利用 quiver 函数完成后处理，并通过将 U、V 速度从交错网格插入到常规网格单元角来展示流体流动情况；同时使用 contourf 函数并设置颜色图为 jet 或 hsv 来获得等高线图。
     
  • 二维稳态Navier-Stokes方程的有限元求解程序
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    本软件为一款专业数值计算工具，用于求解二维稳态Navier-Stokes方程。采用先进有限元方法，提供精确流体动力学分析解决方案。 二维稳态Navier-Stokes方程是描述流体在静止状态下运动的偏微分方程组，在工程与科学领域如流体力学、热传递及化学反应工程中应用广泛。本程序采用有限元方法（FEM）求解该方程式，适用于处理复杂几何形状和非均匀边界条件的问题。 二维稳态Navier-Stokes方程由动量方程和连续性方程构成： 1. 动量方程：\[ -\nabla \cdot (\nu \nabla u) + \nabla p = f \] 其中，\(u\) 表示速度场，\(p\) 代表压力，\(\nu\) 是流体的粘度，而 \(f\) 则是外部作用力。 2. 连续性方程（无质量守恒）：\[ \nabla \cdot u = 0 \] 此表达式表明流体质点速度向量的散度为零，即没有物质流入或流出系统。 在有限元方法中，这些连续偏微分方程被转换成一个线性代数问题。程序通常包括以下步骤： 1. 几何离散：将物理域划分为多个互不重叠的小区域（称为单元），可以选择三角形或者四边形。 2. 定义函数空间：选择适当的基函数，如拉格朗日插值多项式，用于近似解的表达。 3. 变分形式：通过在所有元素上对等式两边乘以测试函数并积分的方式将连续方程转化为弱形式，并施加边界条件。 4. 矩阵组装：把弱形式转换为一组线性代数方程式，每个方程对应一个节点的未知变量。 5. 求解线性系统：使用数值方法（如高斯消元法、共轭梯度法等）求得速度和压力分布。 6. 后处理：利用得到的速度与压力数据来分析流动特性，例如绘制速度矢量图或压力分布图。 作为强大的数学计算平台，Matlab提供了一系列工具箱（如PDE Toolbox和FEM Toolbox），用于实现上述过程。然而自编程序的好处在于可以根据特定需求定制化编程以提高效率，特别适用于解决流体问题时需要优化的算法情形下使用。 在文件“Ch7. NS_2D”中可能包含以下内容： - **源代码**：Matlab程序文件，实现了有限元求解的所有步骤。 - **输入文件**：几何数据、边界条件及材料属性等信息。 - **输出文件**：速度与压力的解析结果以及可视化报告。 - **文档说明**：有关于程序结构、使用方法和理论背景的信息。 通过学习理解该程序，不仅能掌握有限元法在解决流体问题中的应用，还能提升Matlab编程技能，并为进一步研究其他物理现象奠定基础。此外，对源代码进行简单的修改后可以应用于其它偏微分方程如热传导或扩散方程式中去解决问题。这对于研究人员和工程师来说是一项宝贵的资源。
     
  • CFD2D: 二维领域内不可压缩Navier-Stokes方程求解器-开源
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    CFD2D是一款用于求解二维空间内不可压缩流体流动问题的开源软件。通过数值方法解析Navier-Stokes方程，支持科研人员和工程师进行复杂流体力学现象的研究与分析。 CFD2D是一款开源软件，适用于Linux系统，用于求解单位正方形内任意二维域的无量纲不可压缩Navier-Stokes方程（NSE），该二维域具有Dirichlet边界条件以及“不做任何事情”的边界条件。空间离散化采用有限元方法（FEM）并使用近似均匀的三角形网格进行实现。 软件提供了两种FE空间选择，分别是所谓的MINI元素和Taylor-Hood元素。其中，MINI元素由连续分段线性的三次气泡函数及其速度气泡组成；而Taylor-Hood元素则完全由连续分段线性构成。在上述两种情况下，压力场均通过分段线性进行近似处理。 CFD2D支持固定和时间相关的制度，并提供基本的绘图工具。软件采用GMRES和CG迭代算法来求解线性系统。“Triangle”是用于生成网格的配套软件。
     
  • 双线性插值Matlab代码-Navier-Stokes：二维稳态不可压缩流体的有限元分析程序
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    本项目提供了一套基于Matlab的双线性插值算法和用于求解二维稳态不可压缩流体问题的Navier-Stokes方程的有限元分析程序，适用于学术研究及工程应用。 Navier-Stokes方程是流体力学的基础理论之一，在解决实际问题时经常使用有限元方法来求解该方程组。本段落利用MATLAB编写了Galerkin有限元程序，用于计算无外部力作用下的牛顿不可压缩流体二维稳态流动的Navier-Stokes方程。研究中选取了一个典型的盖子驱动腔室作为应用场景。 在具体实施过程中，采用了八节点矩形单元来构建元素方程，并确定了速度分量和压力变量的位置分布：所有八个节点都用于表示速度分量，而四个角点则用来定义压力值。这种配置意味着每个单元包含16个未知的速度参数以及4个未知的压力参数，总计20个待求解的未知数。 对于插值函数的选择，我们采用了二次多项式来描述速度场的变化趋势，并使用双线性插值法处理压强分布情况。基于这些设定开发了有限元计算程序并进行了相应的数值实验分析。最终将所得结果与相关文献中的基准数据进行对比验证其准确性。
     
  • 二维桁架的FEM程序-由Farzad Mohebbi开发：基于MATLAB的有限元解决方案
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    这是一款由Farzad Mohebbi开发的基于MATLAB的二维桁架结构分析工具，提供全面的有限元法解析方案。 该程序采用有限元方法（FEM）来解决二维桁架问题。
     
  • MATLAB有限元分析及应用源码-flow_sims:二维盖驱动腔流动模拟-FEM、FDM和SIMPLE方法
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    本项目包含MATLAB代码，用于进行二维盖驱动腔流动的数值模拟。采用有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）及SIMPLE算法，探索流体动力学特性。 在MATLAB有限元分析与应用源代码flow_sims项目中，处理二维盖驱动腔流动问题的方法包括： 1. FDM-有限差分法。 2. 有限元-Galerkin方法。 3. FVM-具有SIMPLE算法的有限体积离散化。 每个文件夹内均包含压力和速度场求解器及其相应的图形功能。performance_analysis.ipynb提供了绘制速度曲线图与运行时间图的模板代码。 参考文献： 1. LABarba和GFForsyth，CFDPython：Navier-Stokes方程式的12个步骤。 2. EG Tsega 和 VK Katiyar，二维不可压缩Navier-Stokes方程的有限元解决方案（使用MATLAB）。 3. MJSarfi 使用SIMPLE算法处理二维盖驱动腔流动问题。 4. T.Sorensen和F.Hastrup-Nielson关于盖驱动腔流动的研究。 以上文献提供了详细的方法和技术细节，为项目研究提供理论支持与实践指导。
     
  • 基于隐式方法的MATLAB CFD求解器：二维Navier-Stokes方程在层状不可压缩流中的应用
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    本研究开发了一种基于MATLAB的隐式CFD求解器，专门用于解决二维Navier-Stokes方程在层状不可压缩流中的问题。通过数值模拟，深入探讨了此类流动现象，并提供了高效准确的解决方案。 MATLAB代码CFD-求解器用于二维Navier-Stokes方程的层流不可压缩流动问题的计算。该求解器采用有限体积方法，并使用并置网格布置，能够处理稳态与非稳态情况。 1. 压力速度耦合：通过SIMPLE算法实现散度方案的空间离散化。 2. 对流项格式选择包括迎风、中心差分、二阶迎风、QUICK和FROMM方法。 3. 非稳态模拟采用隐式Crank-Nicholson时间离散化方式，以单元为中心的梯度算法提供高斯节点或最小平方方案选项。 4. 支持GaussSiedel, GaussJacobi及IncompleteLU分解矩阵求解器。用户可自由编辑代码使用MATLAB内置求解器。 网格输入：接受2D ASCII Ansys-Fluent格式（.msh）的全部和边界节点文件，输出支持Tecplot二进制文件格式。 运行该程序需要执行NS_solve.m脚本，并且在BC目录下设置U.bc, V.bc及P.bc等边界条件文件。当前版本支持固定值与零梯度两种类型的边界条件。 示例网格及其对应边界条件文件已提供，供用户参考学习使用。