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欧式期权在随机波动性和跳跃风险下的定价分析

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简介：
本研究探讨了在存在随机波动率和跳跃风险条件下，欧式期权的价格形成机制，并提出相应的定价模型。 为了纠正Black-Scholes模型在定价中的偏差,本段落结合了双指数跳扩散模型(DEJD)的分析便捷性和随机波动(SV)模型捕捉到的价格波动聚类效应的优点，构建了一个新的组合模型——SVDEJD；随后利用特征函数、Fourier变换和Feynman-Kac定理为欧式期权在该新模型下的定价提供了闭式解。通过模拟实验对比了SVDEJD模型、DEJD模型以及BS模型的概率密度分布情况，结果显示：提出的SVDEJD组合模型能够有效纠正BS模型的定价偏差，并且在处理长期期权时显示出比单纯使用DEJD模型更优的性能。

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  • 欧式期权在随机波动性和跳跃风险下的定价分析
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    本研究探讨了在存在随机波动率和跳跃风险条件下，欧式期权的价格形成机制，并提出相应的定价模型。 为了纠正Black-Scholes模型在定价中的偏差,本段落结合了双指数跳扩散模型(DEJD)的分析便捷性和随机波动(SV)模型捕捉到的价格波动聚类效应的优点，构建了一个新的组合模型——SVDEJD；随后利用特征函数、Fourier变换和Feynman-Kac定理为欧式期权在该新模型下的定价提供了闭式解。通过模拟实验对比了SVDEJD模型、DEJD模型以及BS模型的概率密度分布情况，结果显示：提出的SVDEJD组合模型能够有效纠正BS模型的定价偏差，并且在处理长期期权时显示出比单纯使用DEJD模型更优的性能。
     
  • 期权定价中的跳跃-扩散模型
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    本研究探讨了包含跳跃过程的扩散模型在期权定价中的应用，分析了该模型对金融衍生品估值的影响，并通过实证研究验证其有效性。 在金融数学领域内，期权定价理论一直是重要的研究主题之一，尤其自20世纪70年代以来随着期权交易的兴起而催生了大量相关研究。传统的Black-Scholes模型是最早期的一种期权定价工具，它假设标的资产价格遵循几何布朗运动，并且预期收益率和波动率都是常数。然而，在实际应用中这一模型存在一定的局限性，例如无法准确解释市场中的某些现象（如隐含波动率微笑）。因此，研究人员开始寻找新的理论框架来更精确地反映市场价格的实际情况，跳跃-扩散模型便是其中之一。 跳跃-扩散模型认为股票价格不仅遵循连续的布朗运动（即扩散过程），还会经历不连续的价格跳变。这种模型能够更好地捕捉到市场中突然出现的大规模波动，并且在拟合实际市场的价格分布方面表现得更为出色。 张瑜、李凡和严定琪在其论文《跳跃-扩散模型下的期权定价》中，深入探讨了在这种环境下进行期权估值的方法论框架。他们假设金融市场中有两种资产：一种是无风险的（如国债），另一种是有风险的（如股票）。在设定无风险利率恒定且有风险资产价格遵循跳跃-扩散过程的基础上，他们研究了如何计算不同类型的期权价值。 张瑜等人的工作首先假定了股票价格服从一般的跳跃-扩散动态，并给出了相应的定价公式。随后，他们进一步考虑了一个更复杂的模型——非齐次Poisson跳跃-扩散框架，在这个情形下无风险利率是时间的函数。通过运用随机微分方程技术结合期权在有效期内没有现金分红支付的情况，研究者们推导出了具体的解，并提出了几种新的定价公式。 在这个过程中，随机微分方程起到了关键的作用；它不仅能够描述价格的变化趋势（包括连续变动和离散跳变），还能模拟这些变化的动态特性。非齐次Poisson过程则允许跳跃发生的频率随时间改变，从而更贴近现实市场的复杂性。 论文的核心关注点在于随机微分方程、Poisson跳跃-扩散模型以及期权定价理论的应用与创新。这类研究成果对于金融市场参与者来说非常重要，因为它可以帮助投资者更好地理解并利用金融衍生品的价值评估方法进行决策。 张瑜和李凡均任职于兰州大学数学与统计学院，并专注于金融工程领域的研究；严定琪则是该院校的副教授，同样致力于这一专业方向的工作。通过这篇论文的研究成果可以看出学者们是如何将抽象的数学理论应用于解决实际金融市场问题中的定价难题上，这不仅推进了学术界的理解深度也促进了相关产品设计和服务创新的发展。 总之，这些理论和模型的进步与发展对于提高金融市场的运作效率以及推动新类型的金融产品的开发具有重要意义。
     
  • 闭式期权定价在跳跃扩散过程中的应用-MATLAB开发
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    本文利用MATLAB进行编程实现，在跳跃扩散过程中分析并计算闭式期权的价格，为金融工程领域提供有效工具和方法。 跳跃扩散过程的闭式期权定价器
     
  • Matlab美式看涨期权跳扩散模型代码-欧美期权定价...
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    本资源提供了一套基于MATLAB编写的美式看涨期权跳扩散模型代码，适用于金融工程中欧美期权定价问题的研究与教学。 近年来，人们开发了许多替代模型来扩展Black-Scholes期权定价框架，以便更好地反映实际市场特征。在传统的Black-Scholes模型中，资产回报被假设为遵循布朗运动和正态分布。然而，实证研究揭示了两个关键问题：(i) 资产收益的分布具有比正态分布更高的峰度以及不对称且更重尾部的特点；(ii) 在期权市场中观察到一种称为“波动率微笑”的现象。 为了应对这些问题，一些模型被提出作为解决方案，其中包括Kou（2002）提出的跳跃扩散模型。该模型假定标的资产的价格可以根据布朗运动和双指数分布的跳变而变动。本论文旨在基于此框架开发美式期权的解析定价公式，并以此来有效确定其价格以及相关的对冲参数。 此外，本段落还包含了一个Matlab代码实现，用于模拟Kou跳跃扩散模型中的美国期权定价问题。通过该代码可以更好地理解及验证理论分析结果的有效性与实用性。
     
  • 基于跳扩散模型的欧式期权定价MATLAB源程序
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    本MATLAB源程序运用跳扩散模型进行欧式期权定价，结合随机波动率与跳跃过程，提供金融工程领域研究和应用的有效工具。 这段代码是用于计算欧式期权价格的主程序，并且可以生成不同股票价格及利率情况下的欧式看涨期权图形。对于不同的参数设置（如跳跃幅度），该程序能够绘制相应的图表。
     
  • 欧式与美式有限差分期权定价代码.docx
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    本文档提供了针对欧式和美式期权采用有限差分方法进行定价的详细编码示例，旨在帮助金融工程师及研究人员理解和应用相关算法。文档结合理论讲解与实践代码，深入浅出地介绍了如何利用编程解决复杂的金融数学问题。 本报告旨在研究河南省空气质量的影响因素。所使用的数据来源于真气网提供的河南省各市的空气质量指数月统计历史记录，共有1258条记录。这些数据的时间跨度是从2013年1月至2019年5月。 在进行模型探究之前，首先对变量进行了描述性分析以初步判断影响因素，并为后续研究奠定基础。本案例中包含6个自变量（PM2.5、PM10、二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮和臭氧）以及一个因变量AQI（空气质量指数）。AQI数值越大，表明空气污染情况越严重，对人体健康的影响也更大。 从描述性统计分析来看，平均数、中位数及众数均落在轻度污染范围内。这说明在2013年至2019年间河南省的空气质量总体上处于轻度污染状态。同时，最大值达到了重度污染水平（AQI为201），表明该地区空气污染形势严峻。 通过图示分析进一步确认了这一结论：从2013年到2019年的月统计数据显示，没有一个月份达到“优”级别；有48%的月份空气质量处于良状态，而接近一半（约42%）的时间内则为轻度污染。此外，还有少数情况下达到了中度污染水平的比例约为8%，重度及以上严重程度的情况非常罕见。 以上分析结果表明河南省亟需采取措施改善其空气环境质量以保护公众健康和促进可持续发展。
     
  • 欧式期权二叉树定价的MATLAB代码
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    本项目提供了一种利用MATLAB实现欧式期权价格计算的方法，基于二叉树模型。通过简洁高效的代码，用户可以方便地模拟和分析金融衍生品的价格波动。 欧氏期权二叉树定价的MATLAB代码可以根据资产当前价格、期权敲定价格、年化无风险利率以及到期时间等参数来计算欧氏期权的价格。
     
  • 基于赫斯顿模型的随机波动率期权定价及参数敏感性分析——以MATLAB实现
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    本文利用赫斯顿随机波动率模型进行期权定价，并使用MATLAB软件对模型中的参数进行了敏感性分析。通过数值模拟，揭示了不同参数变化对期权价格的影响规律。 该应用程序采用COS封闭式解决方案来计算Heston随机波动率模型下的期权价格，并以图形方式展示了Black Scholes隐含波动率与Heston参数之间的敏感性关系。请注意，此应用仅用于教学及科研目的，不应用于商业用途。
     
  • 美式期权Black-Scholes定价法及其鞅性质分析
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    本文探讨了美式期权在Black-Scholes模型下的定价方法，并深入分析其背后的鞅理论特性，为金融工程领域提供了重要见解。 为了求解美式期权在违约时间为无穷大情况下的执行价格问题，结合了期权的执行时间服从布朗运动的特点，并对期权执行时间进行了鞅分析。通过这种方法计算出停时价格为确定值的概率后，利用鞅方法来解决B-S微分方程，进而得出基于鞅理论的期权定价模型。此外，在考虑期权定价中随机波动的概率密度分布的基础上，投资者可以根据个人情况选择在可承受风险范围内的最大价值（对于看涨期权）和最小价值（对于看跌期权）。当这些值确定之后，再结合欧式期权的价格以及所能够承担的风险水平来综合评估美式期权的预测价格。这样的方法对不同风险偏好的投资者来说具有直接的应用参考意义。
     
  • 基于默顿跳跃扩散模型的离散双障碍期权定价数值分析方法
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    本研究运用默顿跳跃扩散模型探讨离散时间下的双障碍期权定价问题，提出了一种有效的数值分析方法，为金融衍生品定价提供了新的视角和工具。 障碍期权作为一种弱路径相关的奇异期权，在金融衍生品领域具有重要意义。由于离散观测值的定价公式需要计算高维积分，导致数值求解非常耗时。现有的研究大多数仅限于理论推导或模拟实验，并且许多计算假设标的资产遵循布莱克-舒尔斯模型。本段落采用了默顿跳跃扩散模型作为基础框架，成功地推出了离散双障碍期权的价格表达式。 在该文中，我们使用了数值方法通过高精度近似连续卷积来解决离散卷积的问题。同时，我们将理论推导的结果与蒙特卡罗模拟法得到的仿真结果进行了对比分析以验证其有效性和准确性，并间接证明计算方法正确性的依据是将退化常数参数模型下的结论与其他模型进行比较。 实验结果显示，数值求解的方法相比于传统的蒙特卡洛模拟具有更好的稳定性。即使假设后者的结果为真，在达到相同精度的情况下，前者所花费的时间要远少于后者的耗时。