木工加工题目解析

简介：
本课程专注于讲解和分析各种木工加工题目，涵盖从基础到高级的技术要点与实践操作技巧，旨在帮助学习者掌握木工设计及制作的核心知识。 木材厂有一些原木需要切割成长度相同的小段（小段的数目已知），目标是使这些小段尽可能长。题目要求编写一个算法来计算能够得到的小段的最大长度。 ### 问题描述： 给定N根原木和所需K个小段的数量，每根原木的长度为正整数。任务是在满足总共有至少K个等长小段的前提下，找出可以切割出的最长小段长度。 ### 输入输出说明 - **输入**：第一行包含两个数字N和K（1 ≤ N ≤ 100,000；1 ≤ K ≤ 10,000,000），表示原木的数量及所需的小段数量。接下来的N行，每行一个正整数代表一根原木的具体长度。 - **输出**：能够切割出的最大小段长度，如果无法满足条件（即连一厘米长的小段都切不出来）则输出“0”。 ### 示例 假设输入如下： ``` 3 7 232 124 456 ``` 那么程序应该输出： ``` 114 ``` ### 解题思路 此问题可以通过二分查找算法来解决。初始化两个边界值l和r，其中l为0，而r设置一个足够大的数值（例如使用`INT_MAX`）。在[l, r]范围内通过递增的方式搜索满足条件的最大小段长度。 1. 定义辅助函数js(x)，用于计算以x作为小段长度时可以得到的小段总数。如果这个数目大于等于K，则返回true，否则返回false。 2. 在每次二分查找的过程中取中间值m，检查以m为单位切割所有原木是否能得到至少K个小段。若满足条件则更新左边界l=m；反之右移r至m的位置。 3. 当左右两个指针相遇时停止迭代，此时的l即代表所求的最大长度。 ### 代码实现 ```cpp #include using namespace std; const int MAXN = 100001; long long a[MAXN], t, k, m, n; int js(int x) { register int i; t = 0; for(i = 1; i <= n; ++i) if((t += (a[i] / x)) >= k) return true; return false; } int main() { long long s, l = 0, r = INT_MAX - 1; scanf(%d%d, &n, &k); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf(%lld, &a[i]); while(l + 1 < r) m = l + (r - l) / 2, js(m) ? l = m : r = m; printf(%d\n, l); return 0; } ``` ### 总结 通过二分查找算法，可以高效地确定原木切割为等长小段的最大小段长度。此方法的时间复杂度较低（O(logN)），适用于大规模数据处理场景中寻找最优解的问题解决策略。