相似度测量：量化空间中任意两条曲线间的差异

简介：
本研究探讨了在量化空间中衡量两条曲线间相似性的方法，致力于开发有效的算法来最小化曲线间的差异性，为数据分析与图像处理提供强有力工具。 量化两条任意曲线之间的差异可以通过比较由独立数据点离散化的有序数值曲线与实验曲线来实现。这里需要注意的是，这两条曲线上都没有应力或应变值，并且一条曲线的数据点数量多于另一条。 在理想情况下，数值曲线应当完全匹配实验曲线，这意味着它们会重叠在一起。为了衡量这种相似性或者差异的程度，可以采用以下几种方法： 1. 部分曲线映射（PCM）：这种方法用来找到两条曲线上子集区域的最佳匹配。 2. 面积法：计算二维空间中两条曲线之间的面积来量化它们的差异程度。 3. 离散Frechet距离：这是一种衡量两个序列相似性的方法，可以看作是一个“狗和主人”问题。在这种情况下，它用来找到沿着两条曲线行驶时最短的距离。 4. 曲线长度法：假设曲线的真实自变量是弧长距离，即从原点开始测量的总路径长度。 这些方法可以帮助我们量化并理解数值曲线与实验曲线之间的相似性或差异程度。