Reissner-Mindlin板弯曲理论解的不同（2003年）

简介：
本文探讨了Reissner-Mindlin板弯曲理论中不同解法的应用与比较，深入分析了该理论在工程力学中的准确性和有效性。 Reissner-Mindlin板弯曲理论是结构工程领域用于计算和分析薄板及中厚板弯曲问题的重要工具。在该领域的研究中，通常会提到两种主要的板理论：Reissner理论与Mindlin理论。这两种理论的主要区别在于它们对剪切变形以及厚度跨度比（厚跨比）的不同处理方式。 本段落旨在基于上述两种理论的基本方程组推导和比较内力素、横向位移及转角之间的关系，从而具体说明两者间的差异性，并通过计算简支中厚板的实例来验证这些分析结果。这将为工程师在实际工程应用中选择合适的弯曲理论提供依据。 首先需要明确的是，Reissner理论是一个高阶模型，在处理薄板时允许横截面不再垂直于中性轴（即考虑了剪切变形的影响）。相比之下，Mindlin-Reissner理论则在此基础上进一步发展而来，特别适用于较厚的板材。它不仅考虑到挠度的变化还引入了横向剪应变的概念来更准确地描述剪切效应。 接下来，在推导过程中将详细列出两种理论的基本方程组，并通过比较这些基本方程式以揭示Reissner与Mindlin理论计算所得内力素、位移和转角的数学关系。这一步骤有助于进一步理解两者之间的差异点所在。 随后，文章会借助一个具体的简支中厚板实例来展示这两种理论的应用效果及其结果对比分析。通过设定边界条件及加载方式，并分别应用Reissner与Mindlin理论进行计算后，可以直观地看出在考虑剪切变形和横向剪应变的情况下，Mindlin理论能够更精确地反映实际受力状况。 此外，本段落还会讨论两种板弯曲理论的适用范围及其所对应的工程实践意义。例如，在处理薄板问题时Reissner理论更为合适；而当涉及到较厚或中等厚度板材分析任务时，则建议采用Mindlin理论来获得更加准确的结果。 最后，通过实例计算验证了这两种理论之间的关系差异及各自的准确性，这对于提高结构设计和分析的精确性和可靠性具有重要的参考价值。