数据凸性评估：验证给定数据是否能被表示为指定容差范围内的凸函数。 - MATLAB开发。

简介：
以下是一种快速且简便的方法，用于评估输入输出数据集的凸性，即判断是否存在一个能够在指定残差容差范围内拟合数据的凸函数。 此代码的编写旨在验证局部凸性假设，特别是在包含噪声数据的情况下，其中残差容差被设置为噪声幅度最大值。 该算法设计相对简单，并基于一般凸函数插值问题的线性规划重构方法，例如参考 Boyd 和 Vandenberghe 在《凸优化》第 338 页所描述的内容。 具体而言，该程序通过求解线性规划来构建分段线性函数，以拟合给定的数据集。 如果计算得到的解的最大残差超出预设的误差容限，则表明假设数据具有凸函数的性质将被驳斥；反之，则保留该假设。 该文件利用 MATLAB 中的 `linprog` 函数作为求解器，但并未充分利用约束矩阵的结构进行优化。 因此，其性能可能仅适用于中等规模的问题，否则可能会导致内存溢出。 任何希望改进此部分代码的人都将不胜感激。 此外，欢迎所有其他反馈和更正意见。值得注意的是：通过相同的代码文件可以进行数据凹度检查以确定数据是否呈现凹面形状；只需将输出向量取反即可实现此目的。