相关勒让德多项式的快速计算——基于Matlab的勒让德多项式开发

简介：
本文介绍了一种利用MATLAB进行高效计算相关勒让德多项式的算法和程序开发方法，旨在为科研与工程领域提供便捷、准确的数值计算工具。 内置的 Legendre() 函数计算给定度数的所有阶次的 Legendre 多项式。如果只需要一个特定顺序的结果，则使用该函数会浪费内存和计算时间（特别是在处理大量数据的情况下）。为了提高效率，可以采用 legendreP(l, m, x) 这样的替代方案，它仅计算所需的阶次多项式。多项式的系数通过分析方法得出，并且从之前的系数递归地进行计算以避免多次计算阶乘。 对于任何结构的输入数组 x，该函数使用精确的 l/2 个乘法和加法来计算 Legendre 多项式。在中等或较高程度时，多项式系数可能会变得非常大，导致精度降低。在这种情况下，建议采用递归公式进行计算以提高准确性。 为了验证性能与内置函数的一致性，在一个大小为 128^1 的数组（该数组填充有介于 -1 和 1 之间的随机数）上测试了所有阶次的多项式，并且发现它们在数值误差范围内一致（相对误差约为 1e-15）。一些特定的顺序也针对从 l=0 到 l=20 的所有度数进行了检查，结果表明该函数比内置 Legendre 函数更快。