2022年五一杯C题数学建模

简介：
2022年五一杯C题数学建模挑战赛聚焦于特定实际问题，参赛者需运用数学模型和算法进行分析解决。此竞赛旨在提升大学生应用数学技能解决复杂问题的能力，并促进团队合作与创新思维的发展。 本段落针对火灾报警系统问题，建立了熵权-TOPSIS 逻辑回归等多种数学模型，旨在通过所建模型来选择可靠的探测器、提高报警准确率及改进各辖区综合管理水平，从而减少我国的火灾事故。对于第一个问题，在根据地址、机号和回路确定真实火灾数为418起的基础上，本段落基于可靠性和故障率两个指标建立了一个综合评价模型。由于可靠性是效益型指标而故障率为成本型指标，因此通过数学公式将故障率转换成效益型指标即完善率。在确定了这些指标后，运用熵权法来确定各指标的权重，并利用TOPSIS方法构建各种部件的评价模型，对16种不同类型的部件进行了综合评估，帮助政府选择最可靠的5种火灾探测器类型：光束感烟、手动报警按钮、智能光电探头、点型感温探测器和线性光束感烟。 对于第二个问题，则建立了一个基于逻辑回归的区域报警部件类型智能研判模型。在该模型中选择了故障次数、消防大队以及探测器类型三个变量作为自变量，而误报与否则被用作因变量。将无序分类变量如消防大队和探测器类型的数值转换为虚拟变量后，利用逻辑回归模型预测某一特定区域内某种部件发出报警信息正确的概率，并通过检验发现模型的准确性存在偏差，在进行了优化处理（使用WOE值代替原始数据进行计算）之后，结果变得更加真实可靠。