2021年CCF NOI在线教师培训测试题
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简介：
2021年CCF NOI在线教师培训测试题是为中国计算机学会NOI（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）参与者设计的教学材料，旨在帮助指导老师提升教学质量和专业水平。
### 2021年CCF NOI线上教师培训测试真题解析
#### 一、测试背景及概述
本次2021年CCF NOI线上教师培训测试是计算机协会组织的一项官方活动，旨在对参与的教师进行信息学相关的培训，并通过一系列试题来检验他们的学习成果。该测试的时间安排在2021年5月12日8:30至中午12点，共计3.5小时。测试中包含了四个题目：“受欢迎度调查”、“子序列”、“海贼王”、“旅行”，均为传统类型的算法题。
#### 二、题型分析与解答策略
##### 1. 受欢迎度调查
**题目描述**：
某大型游乐园发起了关于园内各个游玩项目受欢迎程度的调查。共有N个项目，编号从1到N。现已收集到M张票，每张票上都有一个最喜欢的游乐项目的编号。任务是将这M张票按编号从小到大的顺序排列。
**输入格式**：
第一行包含两个整数N和M，分别表示游乐项目总数和收到的投票总数。
第二行包括M个整数，依次表示每张投票上的游乐项目的编号。
**输出格式**：
一行数据，包含排序后的所有票号，并用空格分隔。
例如:
输入：
```
5 10
2 5 2 2 5 2 2 2 1 2
```
输出：
```
1 2 2 2 2 2 2 5 5
```
**数据范围提示**：
- 对于30%的数据点，1 ≤ N ≤ 20；
- 对于60%的数据点，1 ≤ N ≤ 2,000；
- 所有数据中：1 ≤ N ≤ 999；1 ≤ M ≤ 10万。
**解题思路**：
该题目可以通过构建一个长度为N的计数数组来实现。首先初始化这个数组中的所有元素为零，然后遍历输入的数据，并增加相应项目的票数。最后再遍历一次计数数组，输出每个项目对应的票号即可得到最终答案。
时间复杂度：O(N+M)，其中N是游乐项目总数，M代表投票的数量。
空间复杂度：O(N) ，用于存储计数数组的空间。
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##### 2. 子序列（最长上升子序列）
**题目描述**：
给定一个由N个不同整数组成的列表，任务是在此列表中找到最长递增子序列的长度。
**输入格式**：
第一行为一个整数 N。
第二行包含空格隔开的N个不同的整数。
**输出格式**：
仅一行数据，即为所求最长上升子序列的长度。
例如:
输入：
```
10
3 18 7 14 10 12 23 41 16 24
```
输出：
```
6
```
**解题思路**：
此题目可以通过动态规划的方法来解决。定义dp[i]为以第i个元素结尾的最长上升子序列长度，则状态转移方程可以表示为 dp[i]=max(dp[j]+1)，其中j
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