C语言中的复数FFT代码
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简介：
本篇文章提供了一段用于实现快速傅立叶变换（FFT）的C语言代码，专注于处理复数数据。适合需要进行频谱分析的技术爱好者和开发者参考学习。
### 复数FFT C语言代码解析
#### 一、引言
快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的计算离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）及其逆变换的方法，在信号处理、图像处理和通信等领域有着广泛的应用。本段落将深入分析一个基于C语言实现的复数FFT算法，并对其中的关键函数进行详细解释。
#### 二、代码概览
给定的代码主要包括两个关键部分：`EE` 函数和 `FFT` 函数。
##### 1. `EE` 函数
该函数实现了复数乘法运算，输入为两个复数 `b1` 和 `b2`，输出为它们的乘积 `b3`.
```c
struct compx EE(struct compx b1, struct compx b2) {
struct compx b3;
b3.real = b1.real * b2.real - b1.imag * b2.imag;
b3.imag = b1.real * b2.imag + b1.imag * b2.real;
return (b3);
}
```
##### 2. `FFT` 函数
此函数是FFT的核心实现，它接收一个复数数组 `xin` 和整数 `N` 作为输入参数，执行FFT变换后直接修改输入数组。
```c
void FFT(struct compx *xin, int N) {
...
}
```
#### 三、复数乘法详解
复数乘法遵循数学中的定义：两个复数相乘时，其实部和虚部分别进行乘法运算并按照规则组合。
- 实部：`a * c - b * d`
- 虚部：`a * d + b * c`
其中，`a` 和 `b` 分别是第一个复数的实部和虚部，而 `c` 和 `d` 是第二个复数的实部和虚部。
#### 四、FFT算法原理与实现
FFT算法基于DFT的递归性质，可以显著降低计算复杂度。给定的代码实现了基于蝶形运算的FFT算法，其步骤包括：
1. **数据重排**：根据二进制反转的顺序重新排列输入序列。
2. **蝶形运算**：通过一系列的蝶形结构来更新输入序列的值。
##### 1. 数据重排
这部分代码实现了数据的二进制反转排序，以便于后续的蝶形运算：
```c
for(i=1; i<=nm1; i++) {
if (i < j) {
t = xin[j];
xin[j] = xin[i];
xin[i] = t;
}
k = nv2;
while (k <= j) {
j = j - k;
k = k 2;
}
j = j + k;
}
```
##### 2. 蝶形运算
这部分代码实现了FFT的核心迭代过程，即通过一系列的蝶形运算更新输入序列的值。
```c
for (l = 1; l <= m; l++) {
le = pow(2, l);
lei = le / 2;
v.real = 1.0;
v.imag = 0.0;
w.real = cos(pi * M_PI / lei);
w.imag = -sin(M_PI / lei);
for (j = 1; j <= lei; j++) {
for (i = j; i <= N; i += le) {
ip = i + lei;
t = EE(xin[ip], v);
xin[ip].real = xin[i].real - t.real;
xin[ip].imag = xin[i].imag - t.imag;
xin[i].real = xin[i].real + t.real;
xin[i].imag = xin[i].imag + t.imag;
}
v = EE(v, w);
}
}
```
#### 五、总结
通过上述分析可以看出，给定的代码片段是一个完整的复数FFT实现，包括了复数乘法函数和FFT主函数。该代码遵循了FFT的基本原理，实现了数据重排和蝶形运算等核心操作。对于学习FFT算法及其实现具有重要的参考价值。
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