传染病的数学建模分析

简介：
《传染病的数学建模分析》一书深入探讨了利用数学模型预测和控制传染病传播的方法与技巧，为公共卫生决策提供了有力工具。 在数学建模过程中，运用微分方程模型分析传染病的建立过程主要包括以下几个步骤： 首先定义变量：需要确定描述系统状态的关键变量，例如易感者（S）、感染者（I）和康复者（R），这些构成了经典的SI、SIR等模型的基础。 接着构建基本假设：根据实际情况设定合理的简化条件，如人群混合均匀性假设以及感染率与恢复率的表达方式。这一步对于微分方程形式的选择至关重要。 然后建立数学模型：基于上述变量及假设推导出描述各组人数随时间变化规律的一阶常微分方程式组或偏微分数学框架。例如，SIR模型通常由三个相互关联的第一类ODE构成。 接下来进行参数估计与求解分析：利用流行病数据拟合调整模型中的未知系数，并通过数值方法获得不同情景下的预测结果及敏感性评估等信息。 最后验证和完善模型：将实际观测值和模拟输出对比检验其适用性和精确度，必要时引入更复杂的机制如年龄结构、干预措施等因素以提高描述能力。