【老生谈算法】MATLAB巴特沃斯IIR滤波器的设计与实现.doc

简介：
本文档详细介绍了使用MATLAB设计和实现巴特沃斯无限冲激响应(IIR)滤波器的过程，包括理论基础、代码示例及应用技巧。适合希望深入了解数字信号处理的读者阅读。 在MATLAB中设计滤波器是数字信号处理中的一个重要环节。本段落主要关注的是两种无限脉冲响应(IIR)滤波器类型：巴特沃斯滤波器和契比雪夫I型滤波器，这两种滤波器在信号处理领域广泛应用。 1. 巴特沃斯IIR滤波器设计： - 巴特沃斯滤波器以其通带内的平坦幅度响应而著称。在MATLAB中，可以使用`butter`函数来设计这种类型的滤波器。 - `butter`函数用于生成低通、高通、带通和带阻滤波器。其基本形式为：`[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)` 其中： - `n`: 滤波器的阶数，决定了滤波器的滚降率及频率响应的陡峭程度。 - `Wn`: 截止频率，以弧度表示，在0到1之间（其中1对应于采样频率的一半）。 - `/ftype/`：指定滤波器类型，可以是low、high、band或stop。 - 使用`buttord`函数可以帮助确定合适的阶数`n`和截止频率`Wn`, 以满足特定的性能要求。例如, `[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)`，这里的 `Wp` 和 `Ws` 分别为通带和阻带的拐点频率；而 `Rp` 和 `Rs` 则是通带和阻带的波纹系数。 2. 契比雪夫I型IIR滤波器设计： - 当需要在通带内实现更陡峭的下降斜率时，可以选择契比雪夫I型滤波器。 - 在MATLAB中可以使用`cheby1`函数来创建这种类型的滤波器。其基本形式为： `[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)` 其参数定义与 `butter` 函数类似，但契比雪夫I型滤波器在通带内具有等波纹特性，在牺牲了平坦度的同时换取了更快的衰减速度。 - 使用 `cheblord`函数可以确定满足给定性能指标所需的阶数和截止频率。例如, `[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)`，参数含义与 `buttord` 函数相同。 在实际应用中，我们需要根据信号的特点及处理需求选择合适的滤波器类型及其参数。如果希望通带内有尽可能平坦的响应，则巴特沃斯滤波器可能是首选；而若对通带边缘的陡峭度要求较高时，可以选择契比雪夫I型滤波器。 设计好滤波器后，通过调用`filter`函数就可以将该滤波器应用于实际信号数据。例如, `iirfilt` 函数是一个自定义的滤波器设计函数，它根据输入参数模式来决定使用巴特沃斯还是契比雪夫I型滤波器，并进一步确定具体的滤波类型（低通、高通、带通或带阻）。 通过调整参数如`fp1`, `fp2`, `fs1`, `fs2`, `rp`, `as` 和 `sample`，用户可以定制化设置滤波器的性能。函数最终返回的是滤波器系数b和a，这些系数用于后续的实际信号处理操作中。 MATLAB提供了丰富的工具（如`butter`和`cheby1`函数），使得设计IIR滤波器变得相对简单。通过理解各种滤波器特性并合理设置参数，则可以为特定的信号处理任务创建定制化的解决方案。