清华大学现代密码学课后习题答案

简介：
《清华大学现代密码学课后习题答案》是一本为学习现代密码学的学生编写的参考书，提供了课程中重要习题的解答与解析，帮助学生更好地掌握和理解密码学知识。 ### 现代密码学知识点解析 #### 一、古典密码学基础 ##### 1. 仿射密码 **知识点概述：** 仿射密码是一种基于简单数学运算的加密方法，利用模运算实现加解密操作。具体而言，其加密函数可表示为 \(E_{a,b}(m) = am + b \mod n\) ，其中 \(n\) 是字母表长度（如26）。对于解密，则需要找到合适的逆元来计算。 **例题解析：** - **仿射密码实例：** - 明文：“hello” - 密钥对\((a, b)\) = (5, 8) 根据上述公式，我们可以把每个字母转换为对应的数字（如h对应7），然后进行计算得到密文。 ##### 2. 多表代换密码 **知识点概述：** 多表代换密码使用矩阵运算来进行加密。假设有一个\(2 \times 2\)的矩阵 \(A\) 和一个\(1 \times 2\) 的向量 \(B\), 加密变换可以表示为： \[ C = AM + B \mod n \] 其中，M是明文向量。 **例题解析：** - **已知条件：** - 明文：dont - 密文：elni 通过矩阵运算解得加密所用的矩阵 \(A\) 和偏移向量 \(B\), 这里假设\(n=26\)（字母表长度）。 #### 二、流密码 ##### 1. 线性反馈移位寄存器(LFSR) **知识点概述：** 线性反馈移位寄存器 (LFSR) 是一种用于生成伪随机比特序列的设备，常见于设计流密码。其工作原理是将寄存器中的值按位右移，并根据选定的反馈函数更新最高位。 **例题解析：** - **3级LFSR的不同反馈函数示例：** - 初始状态为(1,0,1)。 对于不同的反馈系数组合，可以获得不同周期长度和序列特征： - 当\(c_1=0\), \(c_2=0\)时，输出序列的周期是3； - 当\(c_1=0\), \(c_2=1\)或\(c_1=1\), \(c_2=0\)时，得到7位长的不同序列； - 当\(c_1=c_2=1\)时，则产生长度为2的循环。 ##### 3. 非线性反馈移位寄存器(NLFSR) **知识点概述：** 非线性反馈移位寄存器 (NLFSR) 类似于 LFSR，但使用更复杂的反馈函数来生成输出序列。这使得 NLFSR 的输出更加难以预测。 **例题解析：** - **初始状态为(1, 1, 0, 1)**: - 反馈函数可定义为 \(f(a_1,a_2,a_3,a_4) = a_1 \oplus a_4 \oplus 1 \oplus (a_2\cdot a_3)\) 根据此反馈公式，可以计算出序列的输出周期及具体值。 ##### 4. 密钥流生成 **知识点概述：** 密钥流通常由线性反馈移位寄存器（LFSR）或其他类型的移位寄存器生成，并用于流密码中的加解密操作。通过适当的设置和初始化，可以产生具有高随机性的序列。 **例题解析：** - **条件设定为 LFSR 级别 \(m=2s\), 前\(m+2\)个比特是(01)^{s+1}** 分析： - 第\(m + 3\)位的值取决于反馈函数的具体形式，不能简单地断定其一定不是“1”。这需要根据具体的初始状态和反馈规则来确定。