奥斯本：博弈论入门课后习题解析

简介：
本书为《博弈论》一书配套的习题解答手册，旨在帮助学生深入理解并掌握博弈论的基本概念和分析方法。 ### 奥斯本：博弈入门部分课后习题解答 #### 一、引言 在《博弈论入门》这本教材中，作者马丁·J·奥斯本教授为我们提供了丰富的理论知识与实践案例，帮助读者深入理解博弈论的基本概念与应用方法。本书不仅适合初学者快速掌握博弈论的基础，也为进阶学习者提供了进一步研究的方向。本段落将针对书中提供的部分课后习题进行解答，旨在帮助读者更好地理解和应用所学知识。 #### 二、博弈论基础概念回顾 在深入探讨习题解答之前，我们先简要回顾一下博弈论的一些基本概念： - **博弈（Game）**：由参与者（players）、策略（strategies）和支付（payoffs）三个要素构成。 - **参与者（Players）**：参与决策的人或实体。 - **策略（Strategies）**：每个参与者可以选择的行为或计划。 - **支付（Payoffs）**：博弈中各参与者的收益情况，通常用数值表示。 - **纳什均衡（Nash Equilibrium）**：一个稳定的状态，在该状态下没有哪个玩家可以通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。 #### 三、习题解答 ##### 题目1: 最佳响应函数与合作悖论 题目描述了参与者可以选择“合作”或“背叛”的简单两人博弈。支付矩阵如下： | | 合作 (C) | 背叛 (D) | |--------|-----|-----| | **合作** | 3,3 | 0,5 | | **背叛** | 5,0 | 1,1 | 通过分析最佳响应函数，我们可以发现当双方都选择“背叛”时，没有一方可以通过单方面改变策略来获得更好的结果。因此，“(D,D)”是该博弈的一个纳什均衡。 ##### 题目2: 猜测平均值的三分之二 在一个多人游戏中，每位玩家秘密选择一个介于0到100之间的整数。最终支付给每位玩家的是他们所选数字的两倍减去所有人的平均值的四分之一。为了最大化个人收益，每个参与者都会试图让自己的选择接近其他所有人预期中的三分之二。 通过迭代推理可以发现，在完全理性的假设下，所有玩家都倾向于将初始猜测从100逐渐调整至0，直到最终所有人都选中了“0”，此时即达到了纳什均衡状态。 ##### 题目3: 合作博弈与背叛收益 题目描述了一个参与者可以选择合作或背叛的简单两人博弈。支付矩阵如下： | | C | D | |--------|-----|-----| | **C** | 3,3 | 0,5 | | **D** | 5,0 | 1,1 | 通过分析最佳响应函数，可以发现双方都选择“背叛”时是唯一的纳什均衡。 #### 四、总结 以上是对《博弈论入门》部分课后习题的解答。通过对这些练习的解析与讨论，读者能够更加深入地理解博弈论中的核心概念和策略分析方法，并学会如何在复杂多变的社会经济环境中做出更合理的决策。希望本段落提供的答案能帮助您巩固所学知识并激发进一步学习的兴趣。