本文介绍了中缀表达式的基本概念及其转换为计算机易于处理的前缀或后缀表达式的算法，并详细讲解了中缀表达式的计算步骤和技巧。
我们很早就学习如何书写及计算表达式，例如：8+5*(7-3)这样的表达式。首先计算括号内的7减去3得到4，接着算5乘以4得出20，最后计算8加上20得到28，因此该表达式的值为28。这是人们熟悉的运算规则：有括号先算括号内；无括号时，先做乘除法后做加减法；相同级别的运算按从左到右的顺序进行。
计算机是如何实现这样的计算呢？通过应用栈的相关知识来编写程序可以解决这个问题。具体来说，我们首先从键盘输入中缀表达式（如8 + 5 * (7 - 3)），然后将其转换为后缀表达式（逆波兰表示法形式，例如：8 5 7 3 - * +）。利用栈结构和运算符优先级规则进行这种转换。接着使用得到的后缀表达式来计算结果。
### 中缀算术表达式的求值相关知识点
#### 基础知识回顾
1. **中缀表达式**：人们日常使用的数学表达形式，如8 + 5 * (7 - 3)。
2. **后缀表达式（逆波兰表示法）**：没有括号的运算方式，操作数在前而操作符在后，例如8 5 7 3 - * +。
3. **栈**：一种线性数据结构遵循先进后出原则。
#### 中缀表达式转为后缀表达式的步骤
中缀到后缀转换过程中需要考虑运算符的优先级和结合性。通常使用两个栈来辅助完成这个过程：
- 一个用于存放运算符（`op`）
- 另外一个用来保存中间结果（`postexp`）
1. **算法流程**：从左至右扫描中缀表达式中的每个字符。
- 如果是操作数，直接将其添加到 `postexp` 栈中。
- 若为运算符，则依据当前运算符与栈顶元素的优先级决定处理方式：
- 当前运算符具有较高或相等优先级时压入栈；否则从栈弹出顶部运算符并加入 `postexp`
- 遇到左括号直接将其压入，右括号则依次弹出直至遇到相应的左括号。
2. **优先级判断**：乘除法具有较高优先级，而括号拥有最高级别但不作为结果的一部分。
#### 后缀表达式的求值方法
1. 初始化一个栈用于存放操作数（`st`）。
2. 从左至右扫描后缀表达式中的每个字符：
- 如果是操作数，则直接压入栈中；
- 若为运算符，弹出最近的两个操作数进行计算，并将结果重新放入栈内。
#### 关键函数代码实现
1. **转换中缀表达式为后缀表达式的 `trans` 函数**。
2. **求值后缀表达式的 `compvalue` 函数**。
通过上述介绍，可以了解到如何使用栈结构来处理和计算算术运算中的复杂问题。这些技术不仅适用于基本的数学操作，在更复杂的编程场景中也有广泛的应用价值。掌握它们有助于更好地理解和开发相关的软件工具及算法。
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