2012年全国数学建模竞赛B题论文

简介：
该论文为2012年全国数学建模竞赛B题参赛作品，运用数学方法和模型解决实际问题，展示了作者团队在数据分析、算法设计及论文写作等方面的能力与创新思维。 ### 太阳能小屋设计的关键知识点 #### 一、问题背景与研究目的 随着全球能源危机的加剧以及环境保护意识的增强，太阳能作为一种清洁且可再生的能源受到了越来越多的关注。在住宅建筑领域中，通过在外表面铺设光伏电池来收集和转化太阳能至电能的应用变得越来越普遍。这种做法不仅能减少对传统化石燃料的需求，还能提高能源使用效率并降低环境污染。 本研究旨在优化太阳能小屋外表面光伏电池的布局设计，以实现全年发电量的最大化以及单位发电成本的最小化目标。 #### 二、关键技术与方法 - **双目标优化模型**：结合全年光伏发电总量最大化和每度电的成本最低两个标准构建了双目标优化模型。 - **算法选择**：运用回溯搜索算法及贪心算法来求解上述提出的数学模型。 - **软件工具**：使用MATLAB 2009进行编程计算，以实现模型的解决与数据分析功能。 - **辅助工具**：利用CAD软件绘制太阳能电池板在小屋外表面的具体铺设图样，便于直观展示优化结果。 #### 三、问题分析与解决策略 为了解决仅考虑光伏电池贴附安装的问题，首先比较不同种类光伏电池35年内的成本回收情况，并根据它们的性能选择适合于特定外表面积条件下的最佳类型。随后利用贪心算法和回溯法确定最优组合方案及配套逆变器的选择。 在上述基础上进一步增加了对太阳能板倾斜角度与朝向影响因素的研究，通过离散搜索方法找到最理想的倾角与朝向设定，从而优化光伏电池的布局及其配套设备配置。 此外还综合考虑了小屋自身结构（如坡度、方向和大小）对于发电效益的影响，并采用分布优化的方式重新设计房屋外形并进一步改进太阳能板铺设计划。 #### 四、关键步骤详解 - **模型构建**：以提高净发电收益为目标，建立单目标优化数学模型。该模型考虑了光伏电池产生的电量、单位电能的成本以及逆变器的性价比等因素。 - **数据处理与筛选**：根据提供的24种不同类型的太阳能电池参数计算出每一种在35年内实现成本回收所需的最低太阳辐射强度作为初步选择标准。 - **优化算法应用**：采用回溯搜索和贪心两种方法进行模型求解，以确定最佳的光伏组件组合及逆变器配置方案。 - **结果验证与分析**：借助MATLAB编程计算不同条件下最优铺设策略，并评估相应的发电总量、净收益以及投资回报周期等关键指标来检验优化效果。 #### 五、研究成果与应用价值 本研究成功地为各种条件下的太阳能小屋找到了最适宜的光伏电池配置方案，包括贴附式和悬空安装两种方式，同时也提出了重新设计的小型住宅结构。这些发现不仅有助于提升能源使用效率并减少运营成本，还能够指导实际建筑项目中的光伏发电系统布局优化工作，并推动可持续建筑设计的发展方向。