关于Jordan曲线定理证明的研究论文

简介：
本文深入探讨了Jordan曲线定理的不同证明方法及其数学原理，旨在为几何学与拓扑学领域的研究者提供新的视角和思路。 本段落中的Jordan曲线定理（JCT）的证明主要采用图形解释与分析方法来简化拓扑学上的复杂性，并基于Tverberg的方法进行阐述。尽管这种方法通常被认为较为深奥，但通过加入图解能够使其更加易于理解。首先构建了约旦多边形的参数化模型作为起点。 随后花费大量时间介绍了四个引理以支持Jordan Polygon证明的核心内容。这些引理不仅表明JCT适用于所有约旦多边形，并且还指出任何一条Jordan曲线都可以由一系列Jordan多边形来逼近。此外，它们提供了一种度量方式来描述Jordan多边形的特性，这有助于在极限情况下进行评估。 最后，在引入了预言和先前阐述的引理之后，本段落对定理进行了证明。