本文章介绍了NURBS（非均匀有理B样条）的基本概念及其在几何建模中的应用，重点讨论了NURBS曲面的特点，并分析了NURBS曲线和曲面之间的相互关系。
NURBS曲面的性质可以基于NURBS曲线的相关性质进行推广：
1. 局部性：NURBS曲面的局部特性是其对应于NURBS曲线特性的扩展；
2. 凸包属性：与非有理B样条曲面一样，具有类似的凸包特征；
3. 变换不变性：在仿射和透视变换下保持性质不变；
4. 连续性：沿u方向，在重复度为r的节点处达到Ck-r参数连续；同样地，沿着v方向，在重复度为r的节点处实现Cl-r次参数连续。
5. NURBS曲面是Bézier曲面和非有理B样条曲面的一个合理扩展形式。这些特定类型实际上是NURBS曲面的特殊情况。
此外：
- 权重因子ωi,j作为额外形状调节器，允许精确量化对表面局部区域的影响；
- 类似于非有理B样条曲面，根据所选择节点向量的不同配置，可以将NURBS曲面分为四种类型。
- 对于开放或封闭的NURBS曲面，在每个参数方向上的两端通常设置为具有重复度等于该方向多项式次数加一的重合节点。这确保了四个角点与控制顶点相匹配，并且在这些角落处，单向偏导数正好对应于边界曲线端部的偏导数。
综上所述，NURBS曲面不仅继承了许多NURBS曲线的优点和特性，还通过引入新的调整参数（如权重因子）提供了更多灵活性。
5星
