美式期权Black-Scholes定价法及其鞅性质分析

简介：
本文探讨了美式期权在Black-Scholes模型下的定价方法，并深入分析其背后的鞅理论特性，为金融工程领域提供了重要见解。 为了求解美式期权在违约时间为无穷大情况下的执行价格问题，结合了期权的执行时间服从布朗运动的特点，并对期权执行时间进行了鞅分析。通过这种方法计算出停时价格为确定值的概率后，利用鞅方法来解决B-S微分方程，进而得出基于鞅理论的期权定价模型。此外，在考虑期权定价中随机波动的概率密度分布的基础上，投资者可以根据个人情况选择在可承受风险范围内的最大价值（对于看涨期权）和最小价值（对于看跌期权）。当这些值确定之后，再结合欧式期权的价格以及所能够承担的风险水平来综合评估美式期权的预测价格。这样的方法对不同风险偏好的投资者来说具有直接的应用参考意义。