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MATLAB中的PLS实现

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简介：
本文档详细介绍了在MATLAB环境下如何实现偏最小二乘法（PLS）分析，包括相关函数的应用及示例代码。 使用MATLAB实现偏最小二乘法（PLS）并附上解释及应用实例。提供学习PLS的基础资料。

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  • MATLAB中的PLS实现
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    本文档详细介绍了在MATLAB环境下如何实现偏最小二乘法（PLS）分析，包括相关函数的应用及示例代码。 使用MATLAB实现偏最小二乘法（PLS）并附上解释及应用实例。提供学习PLS的基础资料。
     
  • MATLAB中PLS的主程序实现
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    本篇文章详细介绍了在MATLAB环境中如何编写和运行偏最小二乘法（PLS）的主程序，旨在帮助工程师与科研人员更高效地进行数据分析与建模。 PLS的MATLAB实现主程序包括预处理和定量分析等功能，并可结合PLS工具箱进行各种数据处理。
     
  • Matlab中的存档算法代码-PLS-DA：硬PLS-DA与软PLS-DA的MATLAB实现
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    这段简介可以描述为：Matlab中的存档算法代码-PLS-DA提供了硬PLS-DA和软PLS-DA两种偏最小二乘判别分析方法在MATLAB环境下的具体实现，帮助用户便捷地进行数据分析与模型构建。 在MATLAB中实现硬PLS-DA和软PLS-DA的存档算法代码（版本0.9.4）已经发布。此软件工具箱提供了数据预处理、模型解释及可视化等功能。主类`PLSDAModel`负责逻辑，并包含了这两种方法及其辅助算法的具体实现，该类实例代表实际模型并提供用于数据可视化的相关方法。此外，还包含一个图形用户界面（GUI），由`PLSAGUI`类提供，允许用户创建和操作数据集、以交互方式校准及浏览模型。 在最新版本0.9.4中进行了以下更新： - GUI布局工具箱已与MATLAB 2020b兼容性进行更新。 - 提供了更改历史记录功能。 安装方法包括通过.mltbx安装包或.ziptarchive形式获取。要获得最新的源代码，可以克隆GitHub仓库。
     
  • PLS算法模型及MATLAB中的实现函数
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    本文章介绍了PLS（偏最小二乘法）算法的基本原理及其在多变量数据分析中的应用，并详细讲解了如何使用MATLAB软件实现PLS算法。通过实例代码和解释，帮助读者理解和掌握PLS算法的模型构建及编程实践技巧。适合数据科学家、统计学研究人员以及相关领域的学习者参考。 ### MATLAB 中的 PLS 算法模型与函数详解 #### 一、偏最小二乘回归 (PLS) 简介 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLS）是一种用于建模多变量数据集的有效方法，特别是在预测变量之间存在高度共线性的情况下更为有效。在化学计量学、生物统计学和许多其他领域都有广泛的应用。MATLAB提供了多种工具来实现PLS算法，其中一个关键函数是`plsregress`。 #### 二、数学模型 在 MATLAB 中，PLS 回归的核心数学模型基于以下公式： 1. **得分与载荷向量**: - 得分（Scores）和载荷向量（Loadings）是 PLS 分析的关键组成部分。它们之间的关系定义为： \[ XL = X * XS \] \[ YL = Y * XS \] 其中，\(XS = X0 * W\) ，而 \(W\) 与 \(X * Y0\) 的奇异值分解有关。 - \(XL\) 和 \(YL\) 分别表示 \(X0\) 和 \(Y0\) 在 \(XS\) 上的回归系数。 2. **迭代过程**: - 接下来，通过正交化每列\(XS\), 使得每一列与相应的YS 成为下三角矩阵。这一步骤中，\(XS * XL\)和\(XS * YL\)分别接近于初始数据 \(X0\) 和 \(Y0\): \[ X0 = XS * XL \] \[ Y0 = XS * YL \] 3. **回归系数**: - 为了建立 \(Y0\) 与 \(X0\) 的关系，我们引入了\(YS = X0 * C\)的概念, 其中C表示在YS上的投影。 - 经过进一步推导可以得到： \[ YS = XS * XL * C \] \[ XS = YS *(XL*C)^{-1} \] \[ Y0 = YS *(XL*C)^{-1}YL = X0C(XL*C)^{-1}*YL \] 定义 \(B=C (XL * C) ^ {-1} * YL\) ，从而得到： \[ Y0= X0 B \] 这样就建立了组分值与光谱数据之间的关系。 #### 三、算法实现 从数学模型可以看出，PLS 回归的目标是通过光谱数据和组分数据的分解来建立二者之间的联系。在 MATLAB 中，这一过程由 `plsregress` 函数完成，并采用 SIMPLS 算法进行计算。具体步骤包括： 1. **中心化处理**: - 函数会将输入的数据 \(X\) 和 \(Y\) 进行中心化得到 \(X0\) 和 \(Y0\). 2. **分解过程**: - 在每个新载荷向量的计算过程中，从原始数据中移除该载荷的影响，并更新数据矩阵以计算下一个载荷。 3. **回归结果**: - 函数输出包括光谱数据的载荷（\(XL\)）、得分 \(XS\)、组分数据的载荷（YL）和得分YS, 回归系数 BETA，方差解释百分比 PCTVAR 和平均平方误差估计 MSE 以及包含其他相关信息的数据结构体 stats。 #### 四、相关参数说明 - **X 和 Y**: - X 是 \(n \times p\) 维度的矩阵，代表光谱数据； - Y 是 \(n \times m\) 维度的矩阵，表示组分数据。 - **MSE**: MSE 矩阵为 \(2 \times (ncomp+1)\) ，其中每个元素对应于零到 ncomp 主成分估计 PLS 模型时的平均平方误差。 #### 五、总结 MATLAB 中的 `plsregress` 函数提供了一个高效且功能强大的工具来实现偏最小二乘回归。通过理解上述数学模型和算法过程，用户可以更好地利用这一工具解决复杂的数据分析问题。无论是科学研究还是工业应用，掌握 MATLAB 中的 PLS 回归都是非常重要的技能。
     
  • PLS原理及其MATLAB实现
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    《PLS原理及其MATLAB实现》一书深入浅出地介绍了偏最小二乘法（PLS）的基本理论，并详细讲解了如何使用MATLAB进行PLS分析及编程实践。 PLS（偏最小二乘法）的原理以及如何使用MATLAB编写相关程序进行了详细的讲解。解释内容深入浅出，便于理解。
     
  • 最全面的MATLAB实现PLS代码
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    本资源提供了详尽且实用的MATLAB编程教程与源代码，专注于偏最小二乘法（PLS）模型的构建和优化。适合科研人员及工程师深入学习并应用于数据驱动的研究项目中。 最全的在MATLAB下实现PLS的代码，内容非常全面。
     
  • MATLAB中的PLS回归
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    本文介绍了在MATLAB环境中进行偏最小二乘(PLS)回归分析的方法和步骤，包括数据准备、模型构建及结果解释。 function [B, options, Yhat, RMSEP] = pls2reg(X, Y, PC, premethod, XTst, YTst) [ntrn, nfea] = size(X); [ntrn, nres] = size(Y); if nargin < 4 premethod = 1; end if nargin < 3 PC = 10; end
     
  • MATLAB中的PLS代码
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    本段介绍如何在MATLAB中编写和使用偏最小二乘法（PLS）代码，包括数据准备、模型训练及预测应用等步骤。 这段文字描述了一个经过验证的MATLAB PLS代码。使用该代码时，只需输入样品数据xo、y0以及验证样品X，即可直接输出Y结果。可以放心使用此代码。
     
  • 基于MATLAB的PLS偏最小二乘法实现
    优质
    本简介介绍了一种利用MATLAB软件实现PLS（偏最小二乘法）的方法。通过详细编程步骤和实例演示，为数据分析提供有效工具。 请参考我找到的关于偏最小二乘法在Matlab中的实现资料。我已经将相关文件打包好，你可以慢慢查看。希望这些资源对你有所帮助！
     
  • PLS算法在Python中的实现及应用(_pls_PLSpython_PLS_pythonpls_PLS预测)
    优质
    本文介绍了偏最小二乘法（PLS）算法的原理，并提供了其在Python编程语言中的具体实现方法和案例分析，着重展示了PLS算法在数据预测中的广泛应用。 尽管主成分分析（PCA）方法解决了自变量共线性的问题，但它并未考虑自变量主元对于因变量变化的解释作用。因此，被删除的次要主元可能包含对回归模型有益的信息，而保留下来的主元则可能会夹杂一些对回归输出无益的噪声。 偏最小二乘法（PLS）通过将高维数据空间中的自变量和因变量投影到相应的低维空间中，并分别得到各自正交的特征向量。然后建立这些特征向量之间的线性关系，从而不仅可以克服共线性的难题，还能够在选择特征向量时强调它们对因变量解释与预测的作用，去除无益噪声的影响。这种方法可以使模型包含最少数量的有效变量。