杨艳萍、明清河著的《数学分析中的重要定理》2015年版。

简介：
数学分析中的重要定理 作者：杨艳萍、明清河 著出版时间：2015年版内容简介《数学分析中的重要定理》专为学习数学分析课程的学生，以及从事数学分析教学与研究的读者而精心设计。本书共包含七个章节，系统地总结并阐述了微积分基本定理、微分中值定理、积分中值定理、积分关系定理、极限关系定理、闭区间上连续函数的性质定理以及实数连续性（完备性）定理这七大核心理论。 本书从定理的历史发展脉络分析、定理内容及其证明的剖析、定理的几何意义与关键条件推导、各个定理之间的内在联系考察，以及应用分析等多个维度对这些重要理论进行了深入研究。旨在帮助读者全面掌握数学分析的基础知识和核心概念。 《数学分析中的重要定理》可作为本科生、研究生及从事数学分析教学研究的专业人士的重要参考资料。 目录第1章 微积分基本定理1.1 微积分基本定理的历史演变1.1.1 微积分基本定理的发现过程1.1.2 微积分基本定理的建立过程1.1.3 微积分基本定理的完善过程1.2 微积分基本定理的内容与证明方法1.2.1 第一基本定理及其证明思路 1.2.2 第二基本定理及其证明方法 1.3 微积分基本定理的相关内容探讨 1.3.1 基本定式的条件与结论 1.3.2 基本定式的意义与作用 1.3.3 两种形式的基本定数之间的关联 1.3.4 基本定数与其他定式之间的关系 1.4 微积分基本定理的应用举例 1.4.1 求含有变量积分函数的导数 1.4.2 求含有变量积分函数的极限 1.4.3 求含有变量积分的函数方程解问题 讨论含变量积分函数的性质 构造变量积分辅助函数，证明等式与不等式 利用微积分基本定律计算定积分为例 利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分为例 讨论微积分基本定律在不同情景下的应用 第1章结束 第2章 微分中值定理2．１微分中值定律的历史演变２．１．１ 对微分中值定律初步认识２．１．２罗尔中值定律演变２．１．３拉格朗日中值定律演变２．１．４柯西中值定律演变２．１．５泰勒中值定律演变２．２微分中值定律的内容与证明方法２．２．１罗尔中值定律及其证明方法 ２．２．２拉格朗日中值定律及其证明方法 ２．２．３柯西中值定律及其证明方法 ２．２．４泰勒中值定律及其证明方法 ２．３微分中值定律的相关内容探讨 ۲３１微分中值定律背景 ۲３２微分中值定律条件与结论 ۲３３微分中值定律意义与作用 ۲３４四个微分中值的关联 ۲３５微分点 ۲４微分中值的应用例子 ۲４１罗尔中的应用例子 ۲４２拉格朗日中的应用例子 ۲４３柯西中的应用例子 ۲４４泰勒中的应用例子 第2章结束 第3章 积分 中文结束 第4章... (后续章节内容类似，略去) ...第7章 实数连续性（完备性） 定理7\.１实数连续性定义历史演变7\.2实数连续性定义内容及证明7\.2\.１确界存在定义及推导7\.2\.٢单调有界定义及推导7\.2\.٣柯西收敛准则定义及推导7\.2\.４区间套定义及推导7\.2\.５聚点定义及推导7\.2\.６致密性定义及推导7\.2\.７有限覆盖定义及推导7\.3实数连续性定义相关内容探讨7\.3\ ১实数连续性定义的条件和结论７\ ۳\ ۲实数连续性的内在联系和等价关系７\ ۳\ ৩实数连续性的运用方式７\ ۳\ ۴实数连续性的推广７\ ४\ ১确界存在定义的推广７\ ४\ ২单调有界定义的推广７\ ४\ ૩柯西收敛准则的推广７\ ४\ ৪区间套定义的推广７\ ४\ ৫聚点定义的推广７\ ४\ ۶致密性定义的推广７\ ۴\* 有限覆盖定义的推广第七章结束 总参考文献