本文章全面总结了使用Python的numpy库进行矩阵基础操作的方法与技巧，涵盖创建、索引及切片等核心内容。
在Python的科学计算库NumPy中，矩阵操作是处理大量数据的关键工具之一，因为它们提供了高效的计算能力。NumPy支持两种主要的数据结构：数组（array）和矩阵（matrix）。本篇将详细介绍Python NumPy中的基本矩阵用法。
1. `mat()` 函数与 `array()` 函数的区别
- 使用`mat()`函数可以创建一个矩阵对象，并接受以分号分隔的字符串或列表形式的数据输入，例如：`np.mat(1 3;5 7)`。而`array()`函数则仅能处理列表或其他序列类型的输入数据，如 `np.array([[1, 3], [4, 5]])`。
- 矩阵类型 (`numpy.matrixlib.defmatrix.matrix`) 和数组类型 (`numpy.ndarray`) 的主要区别在于矩阵支持直接的线性代数运算。例如，在乘法操作中，对于矩阵来说使用`*`表示的是矩阵乘法；而对于数组，则默认执行元素级相乘（即Hadamard积）。
2. 创建常见矩阵
- 零矩阵：通过调用 `np.zeros((m, n))` 可以创建一个大小为 m×n 的全零矩阵，然后使用 `np.mat(np.zeros((m, n)))` 转换为矩阵形式。
- 单位矩阵：利用 `np.eye(n)` 或者 `np.identity(n)` 创建一个大小为 n×n 的单位矩阵。若需要转换成具体的矩阵格式，则可以调用 `np.mat(np.eye(n))` 。对于非正方形的情况，先创建全一数组再进行类型转换。
- 随机生成的矩阵：
- 浮点型随机矩阵：使用 `np.mat(np.random.rand(m, n))` 创建一个 [0, 1) 区间内的浮点数随机矩阵。
- 整型随机矩阵：通过调用 `np.mat(np.random.randint(low, high, size=(m, n)))` 来生成指定范围的整数矩阵，其中参数 low 和 high 分别表示下界和上界（不包含）。
3. 矩阵运算
- 加减法：直接执行两个相同大小矩阵之间的加减操作即可。
- 乘法：使用 `*` 操作符进行标准线性代数中的矩阵相乘，例如 `c = a * b`。注意这与数组的元素级乘法不同，后者需要通过 `@` 或者 `np.dot(a, b)` 来完成。
- 转置操作：使用 `.T` 属性可以得到一个矩阵的转置形式。
- 矩阵求逆：调用 `inv()` 函数计算可逆矩阵的逆。此过程仅适用于方阵且该矩阵是满秩的情况下。
- 行列式运算：利用 `det()` 函数来获取方阵行列式的值。
- 解线性方程组：使用函数`linalg.solve(a, b)` 来解决形如 ax = b 的线性方程组，其中 a 是系数矩阵而b是常数项。
4. 矩阵与数组的转换
- 数组转矩阵：通过 `np.mat(array)` 将一个数组对象转化为矩阵。
- 矩阵转数组：使用`np.array(matrix)` 把矩阵类型的数据转化成标准的numpy数组形式。
5. 形状调整
- 采用`reshape()`函数可以改变现有数据结构的维度，例如 `a.reshape(new_shape)`。
- 使用 `flatten()` 函数将一个矩阵转换为一维数组的形式。
6. 其他常用操作
- 利用 `diag()` 函数可以从给定向量或矩阵中提取对角线元素或将它们构建为新的对角阵列，如`diag(a)`和`diag(v)`。
- 使用 `trace()` 方法得到矩阵的迹值（即主对角线上所有数值之和）。
掌握这些基本操作后，在Python NumPy框架内进行高效的矩阵处理将变得轻而易举。根据实际应用需求选择使用数组还是矩阵，前者适用于更广泛的计算场景，后者则更适合于执行线性代数相关的运算任务。
5星
