Strassen算法在矩阵乘法中的应用（C++实现）

简介：
本文章介绍了如何利用Strassen算法优化大尺度矩阵间的乘法操作，并通过C++编程语言实现了该算法的具体步骤。 在通常情况下，矩阵乘法需要使用三个for循环进行计算，其时间复杂度为O(n^3)。然而，在分块矩阵的情况下（如MIT算法导论中所述），传统方法需要执行八次乘法操作：r = a * e + b * g; s = a * f + b * h; t = c * e + d * g; u = c * f + d * h。 斯特拉森算法通过将这些乘法操作减少到七次，从而提高了效率。这是因为乘法运算比加减法消耗更多的计算资源，因此降低乘法次数可以显著提升性能。具体来说，在斯特拉森方法中，我们定义以下七个新的乘积： p1 = a * (f - h) p2 = (a + b) * h p3 = (c + d) * e p4 = d * (g - e) p5 = (a + d) * (e + h) p6 = (b - d) * (g + h) p7 = (a - c) * (e + f) 通过这些新的乘积，我们可以重新计算原始的四个结果如下： r = p5 + p4 + p6 - p2 s = p1 + p2 t = p3 + p4 u = p5 + p1 - p3 -p7 这种方法减少了矩阵乘法所需的运算次数，从而提高了算法的整体效率。