分支限界法用于解决最小权顶点覆盖问题。

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简介：
★问题阐述：对于一个赋权无向图G，其包含顶点集合V和边集合E，每个顶点v∈V都关联着一个权重w(v)。若U∈V，并且对于图G中的任意边(u,v)∈E，都存在u∈U或v∈U，则称U为图G的一个顶点条覆盖。图G的最小权顶点覆盖是指在所有可能的顶点覆盖中，其顶点权值之和最小的那个顶点覆盖。★算法设计：针对给定的无向图G，设计一种基于优先队列的分支限界法算法，用于精确计算该图的最小权顶点覆盖。★数据输入规范：输入数据将通过文件input.txt提供。文件中首先包含两个正整数n和m，分别表示给定图G中顶点的数量和边的数量。顶点的编号范围为1到n。第二行包含n个正整数，这些正整数代表了每个顶点的权重。随后的m行分别描述图G中的每条边(u,v)，每行包含两个正整数u和v，表示边连接的两个顶点。★结果输出要求：程序应将计算出的最小权顶点覆盖所包含顶点的总权重之和以及最优解输出到文件output.txt中。文件第一行应输出最小权顶点覆盖所包含顶点的总权重之和；第二行则应输出最优解xi,其中1≤i≤n，xi=0表示第i个顶点不在该最小权顶点覆盖中。

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最小权顶点覆盖问题的分支限界法

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本文介绍了针对最小权顶点覆盖问题的一种高效的分支限界算法，通过优化搜索策略以减少计算复杂度，为该类组合优化问题提供了新的解决思路。问题描述：给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点v∈V都有一个权值w(v)。如果U∈V,且对任意(u,v)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点条覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖。算法设计：对于给定的无向图G，设计一个优先队列式分支限界法来计算G的最小权顶点覆盖。数据输入：由文件input.txt给出输入数据。第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n. 第2行有n个正整数表示n个顶点的权值。接下来的m行中，每行包含两个正整数u,v，表示图G的一条边(u,v)。结果输出：将计算出的最小权顶点覆盖的顶点权之和以及最优解写入文件output.txt. 文件第1行为最小权顶点覆盖顶点权之和; 第2行是最优解xi,其中1≤i≤n，若xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中。

最小权顶点覆盖问题的探讨

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本文深入探讨了图论中的最小权顶点覆盖问题，分析了该问题在不同场景下的应用及其算法实现，并提出了新的优化策略。项目设计：最小权顶点覆盖问题给定一个赋权无向图 G=(V,E)，每个顶点 v∈V 都有一个权值 w(v)。如果 U 是 V 的子集，且对于每条边 (u,v) ∈ E，有 u ∈ U 或者 v ∉ U，则称所有这样的 v 构成集合 K。即：若 U = {1} 且存在边（1,2），则 2 属于 K。如果存在一个集合 U ⊆ V，使得 U + K = V 成立，则称该集合为图 G 的顶点覆盖。G 中最小权顶点覆盖指的是包含的顶点总权重最小的那个顶点覆盖。

最小权顶点覆盖的算法设计与分析

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本文旨在探讨最小权顶点覆盖问题，并提出一种高效的算法进行求解。通过理论分析和实验验证，展示了该算法的有效性和优越性。最小权顶点覆盖问题描述如下：给定一个赋权无向图G=(V,E)，每个顶点v∈V都有一个权值w(v)。如果U⊆V，并且对任意(u,v)∈E有u∈U或v∈U，就称U为图G的一个顶点覆盖。G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖。编程任务：对于给定的无向图G，设计一个优先队列式分支限界法来计算G的最小权顶点覆盖。

C++实现的最小权顶点覆盖问题（完整代码）

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本文章提供了一个使用C++编写的解决最小权顶点覆盖问题的完整代码示例。通过详细的注释和算法实现，帮助读者理解如何在图论中应用这一经典优化问题的解决方案。算法设计与分析第六章的算法实现题第二题要求解决以下问题：给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点v∈V都有一个权值w(v)。如果U包含于V,且对任意(u,v)∈E有u∈U或v∈U，就称U为图G的一个顶点条覆盖。G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖。编程任务：对于给定的无向图G，设计一个优先队列式分支限界法来计算G的最小权顶点覆盖。数据输入由文件input.txt给出： - 第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边。顶点编号为1至n。 - 第2行为n个正整数，代表每个顶点的权值。 - 接下来的m行中，每行包含两个正整数u,v，表示一条连接这两个节点的无向边(u, v)。结果输出需将计算出的结果写入文件output.txt： - 文件第1行为最小权顶点覆盖的顶点权重之和； - 第2行是每个可能属于最优解中的顶点的状态（0或1）。具体来说，xi=0表示对应的节点i不在最小权顶点覆盖中。

用分支限界法解决圆排列问题

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本研究探讨了利用分支限界算法高效求解圆排列问题的方法。通过优化搜索策略，旨在减少计算复杂度，提高算法在大规模数据集中的应用效率和解决方案的质量。利用分支限界法解决圆排列问题，并求得最小的圆排列。每一步都包含详细的解释。编程语言使用C++。

利用分支限界法解决单源最短路径问题

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本研究采用分支限界算法探讨并实现了解决单源最短路径问题的方法，通过优化搜索过程提高了计算效率。最近一段时间没上传内容了，主要是因为这些天遇到了一些小事情。这里介绍的是用分支限界法求解单源最短路径问题的算法。

利用分支限界法解决旅行商问题

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本研究探讨了运用分支限界算法来高效求解经典NP难问题——旅行商问题(TSP)，旨在通过优化搜索策略减少计算复杂度。网上关于用分支限界法解决旅行商问题的资料大多复杂且正确性不高。这是我花了两天时间完成的工作，过程非常辛苦。

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本文探讨了如何运用分支限界算法高效地求解经典的NP难题——旅行商问题(TSP)，通过优化搜索策略以减少计算复杂性。旅行商问题（TSP问题）是指给定一组n个城市以及它们两两之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程路径，使得每个城市恰好经过一次且总的旅行距离最短。

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NPC顶点覆盖问题的证明

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