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Bayesian Linear Regression提供了一系列用于贝叶斯线性回归的MATLAB函数。

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简介：
这是一套专门为贝叶斯线性回归设计的 MATLAB 函数集，其中包含了相关的推导过程。

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  • 贝叶斯线性回归：一组用于MATLAB的贝叶斯线性回归函数- MATLAB开发
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    这是一组专为MATLAB设计的贝叶斯线性回归工具包，提供了多种函数以实现贝叶斯方法下的参数估计和预测分析。 这是一组用于进行贝叶斯线性回归的 MATLAB 函数。派生版本也包括在内。
     
  • Bayesian Linear Regression: 示例程序展示数据建模中的（正态）线性回归与贝叶斯线性回归
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    本示例程序演示了如何在数据建模中应用(正态)线性回归及贝叶斯线性回归，通过对比分析帮助理解两者差异。 贝叶斯线性回归通过正常线性回归与贝叶斯线性回归对数据进行建模的示例程序，并展示图表以比较这两种方法。环境为Python 2.7.6，使用Matplotlib绘制图形：绿色表示正态线性回归结果；蓝色则代表贝叶斯线性回归的结果。 逻辑功能如下： - 使用高斯分布作为基函数。 - 假定s=0.1，并设定c_i=[0.0, 0.1,..., 1.0]。 对于(1)正态线性回归，欧米茄的值通过方程求解； 而对于(2)贝叶斯线性回归，后验分布呈现为高斯形式，最可能的数值由Mu_N计算得出。 在此过程中假设alpha=0.1和beta=9.0。Phi矩阵表示如下： - 使用numpy.linalg.solve函数求解线性矩阵方程， - 采用numpy.dot进行标量积、内积运算。
     
  • 贝叶斯线性回归简述 - Bayes
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    简介：贝叶斯线性回归是一种统计方法，结合先验知识和观测数据来估计模型参数。它在不确定性量化方面具有独特优势，适用于预测分析与机器学习领域。 贝叶斯线性回归是一种基于贝叶斯推断的统计模型，在进行回归分析时用于通过解释变量预测或解释因变量的变化。在介绍该方法之前，需要了解几个关键概念：极大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯估计，这些都是构建贝叶斯线性回归理论基础的重要组成部分。 极大似然估计（MLE）是一种广泛使用的参数估算技术，其核心在于选择使得观测数据出现概率最大的参数值。在应用到贝叶斯线性回归中时，极大似然估计算法用于确定模型参数的点估计值，并通常涉及对数似然函数的优化过程。由于对数运算可以简化乘积项的问题且保持单调性，最大化对数似然与直接最大化原始概率分布的效果相同。 最大后验估计（MAP）则是贝叶斯统计学中的一个概念，依据贝叶斯定理来确定参数值的最佳选择。这一方法通过计算在给定数据和先验知识下的条件概率，并选取使该条件概率最大的参数值作为最终结果。与极大似然估计相比，在许多情况下使用最大后验估计能够提供更稳定的参数估算效果，因为其考虑了先验信息的影响。 贝叶斯估计是整个贝叶斯统计学的核心理念之一，它并不局限于单一的参数估值，而是致力于推断出完整概率分布形式作为结果。这种方法利用贝叶斯定理来更新关于未知变量（如模型中的系数）的概率信念，并基于观测数据生成后验分布。当面对样本量较小或不确定性较高的情况时，通过引入先验信息可以显著提高估计的可靠性。 将上述概念应用到线性回归框架内便形成了贝叶斯线性回归技术。这种情况下，参数被视为随机变量，目标是估算它们的概率分布而非固定值。在计算过程中结合了对参数的先验信念和实际观测数据的信息来得到后验概率分布。例如，在某些假设下模型系数可能遵循高斯（正态）分布。 贝叶斯线性回归的一个重要优点在于能够提供关于参数不确定性的全面描述，包括其可能性范围在内的所有相关信息。此外，随着大数据时代的到来，这种方法在处理大规模复杂数据集时展现出了显著优势：通过有效整合先验知识和新获得的数据，在大量或高维度的情形下仍能保持模型预测的准确性和稳定性。 增量学习是贝叶斯方法的一个扩展形式，允许随时间变化不断更新参数估计以适应新的观测值。这在持续从实时数据流中获取信息并相应调整模型设定的应用场景尤为有用，比如在线数据分析和机器学习系统等。 综上所述，贝叶斯线性回归提供了一种强大的统计工具来综合利用先验知识与实际测量结果，并为参数估计提供了更加灵活且全面的方法。通过这种方法不仅能获得具体的数值预测值，还能得到关于模型不确定性的详细概率描述，从而帮助我们更深入地理解数据和建模过程中的各种可能性。
     
  • 变分贝叶斯线性回归_variational_lin_reg_ variationalBayesian_
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    简介：变分贝叶斯线性回归是一种应用变分推断技术进行近似贝叶斯推理的统计模型，用于处理传统线性回归中的不确定性问题。该方法通过优化证据下界来逼近后验分布，从而实现对参数更合理的估计与预测能力提升。 变分贝叶斯回归是一种统计学习方法，它利用了变分推断技术来近似处理贝叶斯模型中的复杂后验分布问题。这种方法在解决高维数据的建模任务中特别有用，因为它能够有效地估计参数的概率分布而非仅仅提供点估计值。通过引入先验信息和使用变分推理技巧，该方法能够在不确定性和噪声较大的情况下做出更为稳健的学习预测。 此外，在实际应用中，变分贝叶斯回归可以灵活地调整模型的复杂度以避免过拟合问题，并且能够给出关于模型参数不确定性的一个清晰描述。这种方法在许多领域都有广泛的应用前景，包括但不限于金融分析、生物信息学以及机器学习中的诸多任务。
     
  • Matlab多元参数非线性回归模型代码-高斯回归列表（Awesome-Gaussian-Regression）
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    本项目提供了一系列基于Matlab实现的多元参数非线性回归模型，特别是围绕高斯过程回归技术，为科研和工程应用中的复杂数据建模提供了有力工具。 Swiler, L., Gulian, M., Frankel, A., Safta, C. 和 Jakeman, J. (2020). 约束高斯过程回归调查：方法和实施挑战。arXiv预印本 arXiv:2006.09319。 刘康，胡新，魏中，李玉，姜江。(2019) 改进的高斯过程回归模型用于锂离子电池循环容量预测。IEEE Transactions on Transportation Electrification, 5(4), 1225-1236. Chen Z. 和 Wang B.(2018). 初始超参数先验如何影响高斯过程回归模型。神经计算，第275期，页码为1702-1710。 在多个起点的情况下，选择适当的先验分布对于GP（高斯过程）模型的预测性能至关重要。研究者们考察了不同类型的先验对常用内核超参数初始值的影响。研究表明，在选择了特定内核之后，尽管某些情况下估计出的超参数与真实值存在显著差异，但这些初始超参数的先验选择并不会在很大程度上影响GPR（高斯过程回归）模型预测的表现。
     
  • 基于自回归的贝叶斯Matlab程序
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    本项目为一款利用贝叶斯统计方法与自回归模型相结合的工具包，采用Matlab语言编写。它旨在简化复杂时间序列数据的分析过程，并提供可靠的预测功能。此程序适用于学术研究和工程应用领域中需要进行概率建模的情境。 用贝叶斯方法实现向量自回归（VAR）模型，这不同于一般的自动回归模型，而是涉及多个变量的复杂结构。
     
  • 【多变量回归预测】基于贝叶斯方法的线性回归模型
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    本项目采用贝叶斯统计框架下的线性回归模型进行多变量数据预测分析，旨在探索各自变量对因变量的影响及其不确定性。 内容概要：基于贝叶斯线性回归模型实现多变量回归预测 原理： 贝叶斯线性回归是一种利用贝叶斯推断方法来估计参数的线性回归技术，在处理多个自变量与因变量关系时尤为有用。具体步骤如下： 1. 设定先验分布和似然函数：假设数据间的关系为线性的，并给出模型参数的高斯分布作为先验。 2. 应用贝叶斯推断计算后验概率，即在给定观测值的情况下更新参数的概率分布。 3. 通过获取后验均值与方差来估计参数。 4. 利用所得的后验分布进行预测。对于新的自变量数据点，我们可以根据模型计算出因变量的可能取值范围及其不确定性。 适用场景及目标： - 在小样本情况下提升准确性：当可用的数据量有限时，传统的统计方法可能会产生偏差或不准确的结果；而贝叶斯框架允许通过引入先验知识来改善估计效果。 - 分析参数的不确定性：该模型能提供关于各参数可靠性的度量方式，这有助于评估预测结果的质量和可信程度。 - 预测目标变量并量化其不确定范围：借助于贝叶斯线性回归技术可以对未来的观测值做出推断，并给出相应的置信区间。