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Lectures on Finite Fields and Galois Rings

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简介:
本书《有限域与伽罗瓦环讲义》系统地介绍了有限域和伽罗瓦环的基本理论及其应用。适合数学及相关专业的高年级本科生、研究生及科研人员阅读参考。 《有限域基础》一书由万哲先撰写,基于作者于2002年在南开大学天津分校讲授的课程以及同年在苏州大学举办的伽罗瓦环研讨会上的内容编写而成。

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  • Lectures on Finite Fields and Galois Rings
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    本书《有限域与伽罗瓦环讲义》系统地介绍了有限域和伽罗瓦环的基本理论及其应用。适合数学及相关专业的高年级本科生、研究生及科研人员阅读参考。 《有限域基础》一书由万哲先撰写,基于作者于2002年在南开大学天津分校讲授的课程以及同年在苏州大学举办的伽罗瓦环研讨会上的内容编写而成。
  • Lectures on Network Systems
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    《网络系统讲座》是一本全面介绍网络系统理论与应用的教材或参考书,涵盖从基础概念到高级主题的内容。 Francesco Bullo is a Professor in the Mechanical Engineering Department at the University of California, Santa Barbara. He received his Laurea degree “summa cum laude” in Electrical Engineering from the University of Padova, Italy, in 1994 and his Ph.D. degree in Control and Dynamical Systems from the California Institute of Technology in 1999. From 1998 to 2004, he was an Assistant Professor at the Coordinated Science Laboratory at the University of Illinois at Urbana-Champaign. Since joining UCSB in 2004, Bullo has been affiliated with multiple departments and research centers. Professor Bullo’s research focuses on modeling, dynamics, and control of multi-agent network systems, particularly applied to robotic coordination, power systems, distributed computing, and social networks. His previous work includes contributions to geometric control theory, Lagrangian systems analysis, vehicle routing problems, and motion planning algorithms. He has published over 270 articles in international journals, books, and conferences. Professor Bullo is the co-author of several influential books: Geometric Control of Mechanical Systems (Springer, 2004), with Andrew D. Lewis; Distributed Control of Robotic Networks (Princeton University Press, 2009); and “Lectures on Robotics Planning and Kinematics” (SIAM, under review in 2016). His book titled Lectures on Network Systems, published by CreateSpace in 2018, is available for download from his website. Professor Bullo has been recognized with numerous awards including Fellow of IEEE and IFAC. He currently serves as a Distinguished Lecturer of the IEEE Control Systems Society and received the 2018 Distinguished Scientist Award from the Chinese Academy of Sciences. His research papers have won several prestigious prizes, such as CSM Outstanding Paper Award (IEEE CSS, 2008), Hugo Schuck Best Paper Award (AACC, 2011), SIAG/CST Best Paper Prize (SIAM, 2013), Automatica Best Paper Prize (IFAC, 2014), Guillemin-Cauer Best Paper Award (IEEE CAS, 2016) and TCNS Outstanding Paper Award (IEEE CSS, 2016). Professor Bullo has supervised or co-supervised over twenty PhD students who have received awards for their work at major conferences. He was awarded the UCSB Outstanding Graduate Mentor Award in 2015 and the UIUC COE Outstanding Advisor Award in 2004. In addition to his research and teaching, Professor Bullo has served on various committees of the IEEE Control Systems Society since 2007, including Vice-President for Technical Activities (2011-2012), Vice-President for Publications (2013-2014) and Program Chair at the 2016 IEEE Conference in Decision and Control. He is set to serve as President Elect / President / Past President of the society from 2017 through 2019. Furthermore, Professor Bullo has been a member on several editorial boards including IEEE Transactions on Automatic Control, “ESAIM: Control, Optimization, and Calculus of Variations,” “SIAM Journal of Control and Optimization” as well as “Mathematics of Control, Signals and Systems.” From July 2013 to June 2017, Professor Bullo served as the Chair of the Mechanical Engineering Department at UCSB. In this position, he managed academic personnel matters, educational programs, facilities management, governance issues, finances, communication strategies and development initiatives.
  • Lectures on Geometric Measure Theory+Leon Simon
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    ### 几何测度论概览 #### 一、引言 几何测度论是一门融合了几何学、测度理论以及分析学等多学科交叉领域的重要数学分支。该领域研究对象主要是各种几何结构下的测度性质及其在不同维度空间中的表现形式。Leon Simon所著的《几何测度论讲义》(Lectures on Geometric Measure Theory)是这一领域的经典著作之一,对于想要深入了解几何测度论的学生和研究人员来说非常有价值。 #### 二、基本概念与测度理论 ##### (一)初步测度理论 1. **基本概念**:书中首先介绍了测度的基本概念,包括集合的可测性、测度的空间以及测度的构造方法等。这些基础知识为后续深入探讨提供了必要的预备条件。 2. **豪斯多夫测度(Hausdorff Measure)**:豪斯多夫测度是一种特殊的测度,用于衡量集合的大小,特别是在低维空间中的复杂形状。通过豪斯多夫测度可以定义集合的“尺寸”,比如对于一个平面中的曲线,可以通过豪斯多夫测度来给出其长度的概念。 3. **密度**:密度是测度理论中的一个重要概念,它描述了集合在某一点附近的行为特征。通过考察密度,可以更好地理解集合的局部性质。 4. **拉东测度(Radon Measures)**:拉东测度是一种特殊类型的外测度,它既具有测度的一般性质,又具有良好的积分性质。拉东测度广泛应用于函数空间的理论和泛函分析中。 ##### (二)进一步的分析前导 1. **利普希茨函数(Lipschitz Functions)**:利普希茨函数是一类具有特定连续性的函数,它们在微积分和分析学中有广泛的应用。本书中详细讨论了这类函数的性质及其在几何测度论中的应用。 2. **BV函数(Bounded Variation Functions)**:BV函数是指一类在区间上具有有界变差的实值函数。这类函数的研究不仅对于理解函数本身的性质至关重要,也是理解和处理许多实际问题的基础。 3. **子流形(Submanifolds)**:子流形是在高维空间中的低维子集,它们具备类似于流形的性质。本书讨论了子流形在欧几里得空间中的表示方式,并探讨了它们的几何特性。 4. **面积公式(Area Formula)**:面积公式提供了一种计算子流形体积的方法,对于理解和计算几何对象的面积至关重要。 5. **一阶变分与二阶变分公式(First and Second Variation Formulae)**:这两组公式描述了曲面在局部扰动下的变化情况,是理解极小曲面等几何对象的关键工具。 6. **共面积公式(Co-area Formula)**:共面积公式是一种重要的积分公式,它将一个多变量函数的积分转换为一系列单变量函数的积分,这对于解决某些复杂的积分问题非常有用。 #### 三、计数可n-可测集 ##### (一)基本概念与切线性质 - 计数可n-可测集是一类特殊类型的集合,它们在几何测度论中扮演着核心角色。这部分内容主要关注这类集合的基本属性和切线性质,这有助于更深入地理解它们的几何结构。 ##### (二)梯度、雅可比矩阵、面积与共面积 - 本节进一步探讨了计数可n-可测集的分析性质,特别是与梯度、雅可比矩阵等相关概念的联系。这些概念不仅在数学上非常重要,也与物理、工程等领域密切相关。 ##### (三)结构定理 - 结构定理揭示了计数可n-可测集内部结构的一些关键性质,这些性质对于理解集合的整体行为至关重要。 ##### (四)局部有限周长的集合 - 局部有限周长的集合是一类特殊的计数可n-可测集,它们在几何测度论的研究中经常出现。这部分内容探讨了这类集合的定义和性质。 #### 四、n-可测变体理论 ##### (一)基本定义与性质 - n-可测变体理论是几何测度论的一个核心部分,它涉及到变体的概念和性质。这部分内容引入了n-可测变体的基本定义,并探讨了它们的主要性质。 ##### (二)一阶变分 - 一阶变分是研究变体随时间变化的方式,这对于理解极小曲面等几何对象的变化至关重要。 ##### (三)单调公式与基本推论 - 单调公式是几何测度论中的重要工具,它描述了变体在某些操作下如何变化。这部分内容讨论了这些公式的应用以及由此产生的推论。 ##### (四)庞加莱不等式与索博列夫不等式 - 庞加莱不等式和索博列夫不等式是分析学中的两个基本结果,它们在几何测度论中也有广泛的应用。这部分内容详细解释了这些不等式及其在几何测度论中的作用。 ##### (五)单调公式推论 - 这部分进一步探讨了由单调公式得出的各种推论,这些推论对于深入理解n-可测变体的行为非常有用。 #### 五、阿劳德正则性定理 ##### (一)利普希茨逼近 - 利普希茨逼近是一种技术,用于证明某些函数可以被利普希茨函数近似。这部分内容讨论了这一技术及其在证明正则性定理中的应用。 ##### (二)谐波函数逼近 - 谐波函数逼近是另一种重要的技术,它利用了谐波函数的特殊性质来逼近其他类型的函数。这部分内容讨论了这种方法及其在几何测度论中的应用。 ##### (三)倾斜过剩衰减引理 - 倾斜过剩衰减引理是阿劳德正则性定理证明中的关键步骤之一,它描述了在特定条件下,倾斜过剩如何随着距离的增加而减少。 ##### (四)主要正则性定理:第一版本 - 阿劳德正则性定理是几何测度论中最重要的结果之一,它提供了一种方法来确定极小曲面的正则性。这部分内容介绍了定理的第一种证明方法。 ##### (五)主要正则性定理:第二版本 - 除了第一种证明方法之外,本书还提供了一个不同的证明策略,用以展示阿劳德正则性定理的第二版本。 #### 六、电流理论 ##### (一)向量、协向量与表 - 向量、协向量和表是几何测度论中的基本概念,它们对于理解电流理论至关重要。这部分内容介绍了这些概念的基础知识。 ##### (二)一般电流 - 一般电流是一类特殊类型的几何对象,它们可以用作描述更复杂的几何结构。这部分内容讨论了一般电流的定义和性质。 ##### (三)整数乘数电流 - 整数乘数电流是一类特殊类型的电流,它们在几何测度论中有广泛的应用。这部分内容探讨了这类电流的特点及其重要性。 《几何测度论讲义》全面而深入地探讨了几何测度论的核心概念和技术,对于想要进入这一领域的学生和研究者来说,这是一部不可多得的经典教材。通过学习这本书,读者不仅可以获得扎实的理论基础,还能掌握解决实际问题所需的关键技能。
  • Optoelectronics: Waves and Fields
    优质
    《Optoelectronics: Waves and Fields》是一本深入探讨光电子学中电磁波与场理论的专著,适用于科研人员和高年级学生。书中涵盖了从基础到高级的各种主题。 光学理论的经典教材,请用DJVIEW打开。
  • Zones Fields and Shields 1.3.0.unitypackage
    优质
    Zones Fields and Shields 1.3.0.unitypackage是一款专为Unity游戏开发设计的插件包,提供便捷的区域设定、物理场和防护机制,助力开发者构建丰富多样的互动体验。 各种流光shader的效果展示及介绍。有兴趣的读者可以访问作者页面购买下载相关资源。
  • Electromagnetics: Fields and Waves - David K. Cheng
    优质
    《电磁学:场与波》是David K. Cheng撰写的一本经典教材,系统地介绍了电磁理论的基础知识和应用,内容涵盖电场、磁场及其相互作用。 Field and Wave Electromagnetics by David K. Cheng, second edition!
  • The H-Function and Its Applications in Statistics and Other Fields...
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    本文探讨了H函数在统计学及其他领域的应用,深入分析其理论基础与实际操作技巧,为相关领域提供了有价值的参考。 The performance analysis of 5G communication systems, particularly focusing on the outage performance of MIMO systems.
  • Finite Element Analysis: Concepts and Applications
    优质
    《Finite Element Analysis: Concepts and Applications》是一本介绍有限元分析基本概念及应用的书籍,适合工程和技术专业的学生与从业者阅读。书中详细讲解了如何使用有限元方法解决复杂的工程问题,并提供了大量的实例和案例研究来帮助读者更好地理解该技术的应用。 RD.COOK的《有限元分析的概念与应用》这本书提供了关于有限元分析的基本概念及其实际应用的详细解释。
  • Finite Element Method and Boundary Element Method - Hunter
    优质
    Finite Element Method and Boundary Element Method - Hunter是一本全面介绍有限元法和边界元法理论与应用的专业书籍,适用于工程分析与设计。 ### 有限元方法与边界元方法 #### 一、有限元基础函数 ##### 1.1 一维场表示 有限元方法(FEM)是一种数值解法,用于求解复杂的工程问题,特别是在结构分析和热传导等领域。在处理一个连续的一维函数时,我们通常采用一系列线性或高阶多项式基函数来近似该函数。 ##### 1.2 线性基函数 在线性近似中,每个节点定义了一个基函数,在其上取值为1,并且其他所有节点上的值为0。通过这种设置,我们可以用两个相邻节点的线性组合来表示两点之间的变化情况。例如,在一维空间中,如果两个节点间的距离是h,则可以使用以下公式:φ1(x) = (x2 - x)/h 和 φ2(x) = (x - x1)/h ,其中x1和x2分别是这两个节点的位置坐标。 ##### 1.3 基函数作为权重函数 基函数不仅用于表示场变量,也可以在弱形式的构建中用作加权函数。通过将微分方程转换为积分的形式,并利用这些基函数(即权重函数)进行加权处理,可以得到更稳定的数学模型。 ##### 1.4 二次基函数 随着问题复杂性的增加,需要使用更高阶的多项式来逼近未知场变量。例如,在曲率变化较大的情况下,采用二次或更高的多项式作为基函数能够提供更好的近似效果。 ##### 1.5 二维和三维元素 在处理更复杂的几何形状时(如弯曲面),我们需要考虑二维甚至三维的情况。此时,单元的选择会更加复杂,包括三角形、四边形等不同类型的多边形单元,并且每个单元内部的场变量表示依然通过基函数来完成。 ##### 1.6 高阶连续性 在某些应用中,为了提高精度和准确性,要求相邻单元之间不仅场变量本身要保持连续,其导数也要保持一致。这种高阶连续性的实现需要更复杂的数学处理方法。 ##### 1.7 三角形单元 三角形单元是二维有限元分析中最常用的元素之一。它具有三个节点,并且可以使用线性基函数来表示单元内部的场变量变化情况,从而适应各种复杂几何形状的要求。 ##### 1.8 曲线坐标系 对于处理弯曲或非规则表面的问题时,曲线坐标系统提供了更好的解决方案。在这种情况下,选择适当的曲率相关的基函数能够显著提高计算精度和效率。 #### 二、稳态热传导 ##### 2.1 一维稳态热传导 一维稳态热传导问题是一个经典的有限元分析案例。它涉及到温度分布随位置变化的描述,在这种条件下时间被视为常数不变量。首先需要建立一个微分方程,然后通过将其转换为弱形式来求解各节点上的温度值。 ##### 2.2 α-依赖源项 当热源的位置或者强度随着位置的变化而改变时(即α-依赖性),我们需要在有限元模型中引入相应的处理机制以适应这种变化情况,并调整方程中的相应参数。 ##### 2.3 伽辽金权函数回顾 在有限元方法的应用过程中,通过使用适当的基函数来最小化残差的方法被称为伽辽金法。这种方法不仅适用于稳态热传导问题,在其他类型的偏微分方程求解中也非常有用。 #### 三、边界元方法 ##### 3.1 引言 边界元方法(BEM)是一种数值技术,专注于解决具有明确边界的物理现象。相比有限元方法,它只需要在物体的表面上进行离散化处理,从而减少了计算资源的需求量。 ##### 3.2 目录克-德尔塔函数与基本解 目录克-德尔塔函数和基本解是边界元法中的关键概念之一。前者用于表示集中力或源项的影响;后者则是描述该影响下系统的响应情况。 ##### 3.3 二维边界元方法 在二维空间中,BEM通过定义物体边界的节点,并使用基函数来表达这些条件来进行计算工作。接着构造相应的积分方程以求解出各个未知量的值。 ##### 3.4 数值求解边界积分方程的方法 为了解决由边界元素法产生的线性代数问题,通常需要采用数值方法进行处理,包括直接和间接技术以及特定类型的数值积分方案(如高斯积分)等手段来提高精度与效率。 ##### 3.5 数值评价系数矩阵中的项 在BEM中求解过程中会涉及到大量关于边界条件的计算任务。这要求我们使用高效的算法来评估这些复杂的数学表达式,特别是对于那些难以直接解析求解的部分来说更是
  • The Finite Element Method: Basis and Fundamentals, Sixth Edition
    优质
    本书为第六版《有限元方法:基础与原理》,全面系统地介绍了有限元分析的基本理论和应用技巧。适合工程及数学专业高年级学生和研究人员阅读。 《有限元方法:基础与原理》第六版是有限元仿真领域最经典的参考书籍之一,作者为O.C.ZIENKIEWICZ、R.L.TAYLOR 和 J.Z.ZHU。在当当网上该书的原价为900元。