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Lectures on Finite Fields and Galois Rings

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简介:
本书《有限域与伽罗瓦环讲义》系统地介绍了有限域和伽罗瓦环的基本理论及其应用。适合数学及相关专业的高年级本科生、研究生及科研人员阅读参考。 《有限域基础》一书由万哲先撰写,基于作者于2002年在南开大学天津分校讲授的课程以及同年在苏州大学举办的伽罗瓦环研讨会上的内容编写而成。

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  • Lectures on Finite Fields and Galois Rings
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    本书《有限域与伽罗瓦环讲义》系统地介绍了有限域和伽罗瓦环的基本理论及其应用。适合数学及相关专业的高年级本科生、研究生及科研人员阅读参考。 《有限域基础》一书由万哲先撰写,基于作者于2002年在南开大学天津分校讲授的课程以及同年在苏州大学举办的伽罗瓦环研讨会上的内容编写而成。
  • Lectures on Network Systems
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    《网络系统讲座》是一本全面介绍网络系统理论与应用的教材或参考书,涵盖从基础概念到高级主题的内容。 Francesco Bullo is a Professor in the Mechanical Engineering Department at the University of California, Santa Barbara. He received his Laurea degree “summa cum laude” in Electrical Engineering from the University of Padova, Italy, in 1994 and his Ph.D. degree in Control and Dynamical Systems from the California Institute of Technology in 1999. From 1998 to 2004, he was an Assistant Professor at the Coordinated Science Laboratory at the University of Illinois at Urbana-Champaign. Since joining UCSB in 2004, Bullo has been affiliated with multiple departments and research centers. Professor Bullo’s research focuses on modeling, dynamics, and control of multi-agent network systems, particularly applied to robotic coordination, power systems, distributed computing, and social networks. His previous work includes contributions to geometric control theory, Lagrangian systems analysis, vehicle routing problems, and motion planning algorithms. He has published over 270 articles in international journals, books, and conferences. Professor Bullo is the co-author of several influential books: Geometric Control of Mechanical Systems (Springer, 2004), with Andrew D. Lewis; Distributed Control of Robotic Networks (Princeton University Press, 2009); and “Lectures on Robotics Planning and Kinematics” (SIAM, under review in 2016). His book titled Lectures on Network Systems, published by CreateSpace in 2018, is available for download from his website. Professor Bullo has been recognized with numerous awards including Fellow of IEEE and IFAC. He currently serves as a Distinguished Lecturer of the IEEE Control Systems Society and received the 2018 Distinguished Scientist Award from the Chinese Academy of Sciences. His research papers have won several prestigious prizes, such as CSM Outstanding Paper Award (IEEE CSS, 2008), Hugo Schuck Best Paper Award (AACC, 2011), SIAG/CST Best Paper Prize (SIAM, 2013), Automatica Best Paper Prize (IFAC, 2014), Guillemin-Cauer Best Paper Award (IEEE CAS, 2016) and TCNS Outstanding Paper Award (IEEE CSS, 2016). Professor Bullo has supervised or co-supervised over twenty PhD students who have received awards for their work at major conferences. He was awarded the UCSB Outstanding Graduate Mentor Award in 2015 and the UIUC COE Outstanding Advisor Award in 2004. In addition to his research and teaching, Professor Bullo has served on various committees of the IEEE Control Systems Society since 2007, including Vice-President for Technical Activities (2011-2012), Vice-President for Publications (2013-2014) and Program Chair at the 2016 IEEE Conference in Decision and Control. He is set to serve as President Elect / President / Past President of the society from 2017 through 2019. Furthermore, Professor Bullo has been a member on several editorial boards including IEEE Transactions on Automatic Control, “ESAIM: Control, Optimization, and Calculus of Variations,” “SIAM Journal of Control and Optimization” as well as “Mathematics of Control, Signals and Systems.” From July 2013 to June 2017, Professor Bullo served as the Chair of the Mechanical Engineering Department at UCSB. In this position, he managed academic personnel matters, educational programs, facilities management, governance issues, finances, communication strategies and development initiatives.
  • Optoelectronics: Waves and Fields
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    《Optoelectronics: Waves and Fields》是一本深入探讨光电子学中电磁波与场理论的专著,适用于科研人员和高年级学生。书中涵盖了从基础到高级的各种主题。 光学理论的经典教材,请用DJVIEW打开。
  • Zones Fields and Shields 1.3.0.unitypackage
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    Zones Fields and Shields 1.3.0.unitypackage是一款专为Unity游戏开发设计的插件包,提供便捷的区域设定、物理场和防护机制,助力开发者构建丰富多样的互动体验。 各种流光shader的效果展示及介绍。有兴趣的读者可以访问作者页面购买下载相关资源。
  • Electromagnetics: Fields and Waves - David K. Cheng
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    《电磁学:场与波》是David K. Cheng撰写的一本经典教材,系统地介绍了电磁理论的基础知识和应用,内容涵盖电场、磁场及其相互作用。 Field and Wave Electromagnetics by David K. Cheng, second edition!
  • The H-Function and Its Applications in Statistics and Other Fields...
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    本文探讨了H函数在统计学及其他领域的应用,深入分析其理论基础与实际操作技巧,为相关领域提供了有价值的参考。 The performance analysis of 5G communication systems, particularly focusing on the outage performance of MIMO systems.
  • Finite Element Analysis: Concepts and Applications
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    《Finite Element Analysis: Concepts and Applications》是一本介绍有限元分析基本概念及应用的书籍,适合工程和技术专业的学生与从业者阅读。书中详细讲解了如何使用有限元方法解决复杂的工程问题,并提供了大量的实例和案例研究来帮助读者更好地理解该技术的应用。 RD.COOK的《有限元分析的概念与应用》这本书提供了关于有限元分析的基本概念及其实际应用的详细解释。
  • Finite Element Method and Boundary Element Method - Hunter
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    Finite Element Method and Boundary Element Method - Hunter是一本全面介绍有限元法和边界元法理论与应用的专业书籍,适用于工程分析与设计。 ### 有限元方法与边界元方法 #### 一、有限元基础函数 ##### 1.1 一维场表示 有限元方法(FEM)是一种数值解法,用于求解复杂的工程问题,特别是在结构分析和热传导等领域。在处理一个连续的一维函数时,我们通常采用一系列线性或高阶多项式基函数来近似该函数。 ##### 1.2 线性基函数 在线性近似中,每个节点定义了一个基函数,在其上取值为1,并且其他所有节点上的值为0。通过这种设置,我们可以用两个相邻节点的线性组合来表示两点之间的变化情况。例如,在一维空间中,如果两个节点间的距离是h,则可以使用以下公式:φ1(x) = (x2 - x)/h 和 φ2(x) = (x - x1)/h ,其中x1和x2分别是这两个节点的位置坐标。 ##### 1.3 基函数作为权重函数 基函数不仅用于表示场变量,也可以在弱形式的构建中用作加权函数。通过将微分方程转换为积分的形式,并利用这些基函数(即权重函数)进行加权处理,可以得到更稳定的数学模型。 ##### 1.4 二次基函数 随着问题复杂性的增加,需要使用更高阶的多项式来逼近未知场变量。例如,在曲率变化较大的情况下,采用二次或更高的多项式作为基函数能够提供更好的近似效果。 ##### 1.5 二维和三维元素 在处理更复杂的几何形状时(如弯曲面),我们需要考虑二维甚至三维的情况。此时,单元的选择会更加复杂,包括三角形、四边形等不同类型的多边形单元,并且每个单元内部的场变量表示依然通过基函数来完成。 ##### 1.6 高阶连续性 在某些应用中,为了提高精度和准确性,要求相邻单元之间不仅场变量本身要保持连续,其导数也要保持一致。这种高阶连续性的实现需要更复杂的数学处理方法。 ##### 1.7 三角形单元 三角形单元是二维有限元分析中最常用的元素之一。它具有三个节点,并且可以使用线性基函数来表示单元内部的场变量变化情况,从而适应各种复杂几何形状的要求。 ##### 1.8 曲线坐标系 对于处理弯曲或非规则表面的问题时,曲线坐标系统提供了更好的解决方案。在这种情况下,选择适当的曲率相关的基函数能够显著提高计算精度和效率。 #### 二、稳态热传导 ##### 2.1 一维稳态热传导 一维稳态热传导问题是一个经典的有限元分析案例。它涉及到温度分布随位置变化的描述,在这种条件下时间被视为常数不变量。首先需要建立一个微分方程,然后通过将其转换为弱形式来求解各节点上的温度值。 ##### 2.2 α-依赖源项 当热源的位置或者强度随着位置的变化而改变时(即α-依赖性),我们需要在有限元模型中引入相应的处理机制以适应这种变化情况,并调整方程中的相应参数。 ##### 2.3 伽辽金权函数回顾 在有限元方法的应用过程中,通过使用适当的基函数来最小化残差的方法被称为伽辽金法。这种方法不仅适用于稳态热传导问题,在其他类型的偏微分方程求解中也非常有用。 #### 三、边界元方法 ##### 3.1 引言 边界元方法(BEM)是一种数值技术,专注于解决具有明确边界的物理现象。相比有限元方法,它只需要在物体的表面上进行离散化处理,从而减少了计算资源的需求量。 ##### 3.2 目录克-德尔塔函数与基本解 目录克-德尔塔函数和基本解是边界元法中的关键概念之一。前者用于表示集中力或源项的影响;后者则是描述该影响下系统的响应情况。 ##### 3.3 二维边界元方法 在二维空间中,BEM通过定义物体边界的节点,并使用基函数来表达这些条件来进行计算工作。接着构造相应的积分方程以求解出各个未知量的值。 ##### 3.4 数值求解边界积分方程的方法 为了解决由边界元素法产生的线性代数问题,通常需要采用数值方法进行处理,包括直接和间接技术以及特定类型的数值积分方案(如高斯积分)等手段来提高精度与效率。 ##### 3.5 数值评价系数矩阵中的项 在BEM中求解过程中会涉及到大量关于边界条件的计算任务。这要求我们使用高效的算法来评估这些复杂的数学表达式,特别是对于那些难以直接解析求解的部分来说更是
  • The Finite Element Method: Basis and Fundamentals, Sixth Edition
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    本书为第六版《有限元方法:基础与原理》,全面系统地介绍了有限元分析的基本理论和应用技巧。适合工程及数学专业高年级学生和研究人员阅读。 《有限元方法:基础与原理》第六版是有限元仿真领域最经典的参考书籍之一,作者为O.C.ZIENKIEWICZ、R.L.TAYLOR 和 J.Z.ZHU。在当当网上该书的原价为900元。
  • Finite Difference Techniques for Ordinary and Partial Differential Equations...
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    本著作探讨了有限差分法在求解常微分方程与偏微分方程中的应用技巧,深入分析了该方法的理论基础及其数值实现。 ### 有限差分方法在常微分方程与偏微分方程中的应用 #### 标题解析 《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》(简称FDM)是一本由Randall J. LeVeque编写的书籍,主要探讨了如何使用有限差分方法求解常微分方程(ODEs)和偏微分方程(PDEs)。书中不仅覆盖了理论基础,还介绍了实际计算技巧以及数值实验方法。 #### 描述解析 作者Randall J. LeVeque是华盛顿大学的一位教授,专注于数值分析、科学计算及应用数学领域的研究。本书作为他的代表作之一,深入浅出地讲解了有限差分法的基本原理及其在求解不同类型微分方程中的应用。 #### 标签解析 “偏微分数值解”这一标签指出了本书的核心内容:即如何通过数值方法来近似求解偏微分方程。这意味着读者将学习到一系列数值技术,如显式、隐式方法,稳定性分析等,并掌握如何在计算机上实现这些算法。 #### 部分内容解析 根据提供的部分内容,我们可以看出本书结构清晰、内容丰富: - **第1章:有限差分逼近** —— 这一章节通常会介绍有限差分的基本概念,包括差商、局部截断误差、泰勒展开等基础知识。此外,还会涉及到差分格式的选择及其对解的影响。 - **稳态问题与时间依赖问题** —— 在解决实际物理或工程问题时,微分方程通常可以分为两大类:稳态问题(不随时间变化的问题)和时间依赖问题(随时间变化的问题)。对于这两类问题,有限差分方法的应用有所不同。 #### 重要知识点概览 1. **有限差分的基本概念** - **差分公式**:介绍常用的差分公式,如向前差分、向后差分和中心差分。 - **差商与导数的关系**:解释差商如何近似导数,以及如何通过选择不同的差分格式来提高精度。 - **局部截断误差**:分析差分公式中的误差来源,并讨论如何减小这种误差。 2. **有限差分方案的设计** - **稳定性分析**:介绍稳定性条件,如CFL条件,并探讨如何设计稳定的差分方案。 - **收敛性和准确性**:讨论差分方案的收敛性条件,以及如何评估差分解的准确性。 3. **常微分方程的数值解** - **初值问题**:讨论如何使用有限差分方法求解初值问题,并介绍常用的显式和隐式方法。 - **边值问题**:介绍如何将边值问题转化为代数方程组,并求解这些方程组。 4. **偏微分方程的数值解** - **抛物型方程**:例如热传导方程,介绍显式和隐式差分格式,以及如何处理不同边界条件。 - **双曲型方程**:例如波动方程,讲解如何处理特征线,以及如何避免数值振荡。 - **椭圆型方程**:介绍如何使用迭代方法求解离散化后的方程组,如高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法等。 5. **高级主题** - **非线性问题**:探讨如何处理非线性方程,包括线性化技术和自适应网格方法。 - **多维问题**:介绍如何将一维方法推广到二维或多维空间,并讨论相应的稳定性和准确性问题。 - **特殊方法**:如谱方法、有限元方法等,在特定情况下可能更适用于求解某些类型的微分方程。 通过以上内容,我们可以看出《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》这本书为读者提供了一个全面而系统的框架,帮助他们理解并掌握有限差分方法在各种类型微分方程中的应用。无论是理论还是实践层面,本书都是一部不可多得的参考文献。