本文档详细介绍了六线性系统的根轨迹分析方法及其实验步骤，探讨了不同参数变化对系统稳定性的影响。
根轨迹是控制理论中的重要概念之一，在线性系统的动态性能研究方面发挥着关键作用。它展示了系统闭环特征方程的根（即闭环极点）随着开环增益K的变化情况，能够帮助我们理解系统的稳定性、响应速度和振荡特性等核心属性。在MATLAB中，`rlocus`函数用于绘制这种轨迹图。
使用该函数时，输入参数分别为分子多项式系数向量`num`与分母多项式系数向量`den`。例如，在处理一个开环传递函数为\(G(s) = \frac{K}{s^3 + 4s^2 + 2s + 9}\)的系统时，可以使用以下MATLAB代码：
```matlab
num = [1 1];
den = [1 4 2 9];
rlocus(num, den);
grid;
xlabel(实轴);
ylabel(虚轴);
title(根轨迹);
```
如果需要限制开环增益K的范围，比如在\(K=1\)到\(K=10\)之间，则可以采用如下方式调用`rlocus`：
```matlab
k = 1:10;
rlocus(num, den, k);
```
另外，使用`rlocfind`函数能够帮助找到特定闭环根对应的开环增益值。对于一个具有开环传递函数\(G(s) = \frac{K}{(s^2 + 5s + 6)(s^2 + 8s + 3)}\)的系统，可以进行如下操作：
```matlab
G = tf([1, 5, 6], [1, 8, 3, 25]);
rlocus(G);
[k, r] = rlocfind(G);
```
通过`rlocfind`函数，我们可以确定使系统处于稳定状态的K值范围，并且能够获取\(K=1\)时闭环系统的阶跃响应。此外，利用MATLAB中的`feedback`和`step`函数可以构建单位负反馈闭环系统并绘制其阶跃响应曲线。
在进行根轨迹分析的过程中，了解系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对于评估稳定性和动态性能至关重要。在这种情况下，可以通过`sgrid`函数将这些参数的网格线添加到根轨迹图上以辅助分析工作。
综上所述，通过MATLAB提供的工具如`rlocus`, `rlocfind`以及`sgrid`等进行根轨迹分析能够为理解和优化线性系统的动态特性提供强大支持。
5星
