Basic Linear Algebra, 2nd Edition by T. S. Blyth (SUMS25, 2002).pdf

简介：
《Basic Linear Algebra》第二版由T.S. Blyth编写，是Springer数学系列的一部分。本书深入浅出地介绍了线性代数的基本概念和理论，适合初学者及需要复习该领域的读者使用。 线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换以及线性方程组的代数结构及其性质。《SUMS25 Basic Linear Algebra, 2nd Edition》这本书由T.S. Blyth和E.F. Robertson合著，并于2002年出版，是Springer Undergraduate Mathematics Series（SUMS）系列的一部分，该系列旨在为本科生提供数学基础知识的介绍性教材。 线性代数中的一些重要概念包括： 1. 向量和向量空间：向量具有大小与方向，在多维空间中表示点。向量空间是一组满足加法封闭性和标量乘法封闭性的向量子集，同时遵循八条公理。 2. 线性方程组及矩阵理论：线性方程包含多个变量的等式集合，用矩阵来表示这些方程式是常见的做法。矩阵运算、行列式和秩在该领域中占据核心地位。 3. 线性变换及其矩阵表达形式：保持向量加法与标量乘法规则不变的操作称为线性变换，可以用矩阵乘以向量的形式进行描述。这类转换通常涉及旋转、缩放及剪切等几何操作。 4. 内积空间概念：内积空间是基于定义了特定双变量运算的向量子集，在这种情况下该运算是正定性的，并且满足线性和共轭对称性要求，这使得我们可以讨论长度（范数）、角度和垂直关系等问题。 5. 特征值与特征向量：对于一个n×n矩阵A而言，如果存在非零矢量v及标量λ使Av=λv成立，则称λ是该矩阵的一个特征值，而相应的非零矢量称为对应于这个特征值的特征向量。这类数值在应用数学和线性代数中具有广泛的应用价值。 6. 解决线性方程组的方法：这些系统可能没有解、有唯一的解或者存在无限数量的解决方案。通过分析矩阵及其增广形式，可以确定这些问题的具体情况。 7. 矩阵分解技术：将一个矩阵表示为几个较小矩阵乘积的形式被称为矩阵分解方法，包括LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）等技巧，在求解线性方程组及计算逆矩阵时非常有用。 8. 应用范围广泛：在计算机图形学中用于描述3D模型变换；物理学中的量子力学与相对论研究；经济学领域的优化问题以及投入产出分析；统计学的数据处理和多元回归分析等领域均有应用。 此外，文件还提到了其他数学书籍，这些书通常为本科生或研究生准备的，并涵盖了离散数学、偏微分方程、计算机图形学、几何学、概率论等众多领域。书中作者名及出版信息提供了专业背景与学术认可度参考依据。