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利用最优数值逼近法进行岩土参数的概率模型推断（2005年）

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简介：
本文发表于2005年，采用最优数值逼近技术探索并建立了岩土工程参数的概率模型，为不确定性分析提供了新的方法。 本段落提出了一种基于数值逼近原理的最佳方法来推断岩土参数的概率模型，并利用勒让德多项式拟合这些参数的概率密度函数。通过将六种经典概率分布与相应的勒让德多项式概率模型进行对比，结果显示所得到的逼近表达式具有良好的拟合性能。该方法直接根据试验样本信息和统计技术来进行推断，而不是先假设为经典的理论概率分布形式，因此其数学和物理意义更为充分。研究结果表明，这种方法避免了复杂的数值计算，并且计算结果稳定可靠，能够满足岩土工程可靠性分析的需求。文中包含图6、表3以及10篇参考文献的引用。

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  • 利用最优数值逼近法进行岩土参数的概率模型推断（2005年）
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    本文发表于2005年，采用最优数值逼近技术探索并建立了岩土工程参数的概率模型，为不确定性分析提供了新的方法。 本段落提出了一种基于数值逼近原理的最佳方法来推断岩土参数的概率模型，并利用勒让德多项式拟合这些参数的概率密度函数。通过将六种经典概率分布与相应的勒让德多项式概率模型进行对比，结果显示所得到的逼近表达式具有良好的拟合性能。该方法直接根据试验样本信息和统计技术来进行推断，而不是先假设为经典的理论概率分布形式，因此其数学和物理意义更为充分。研究结果表明，这种方法避免了复杂的数值计算，并且计算结果稳定可靠，能够满足岩土工程可靠性分析的需求。文中包含图6、表3以及10篇参考文献的引用。
     
  • 利用MATLAB实现多轮最优一致函数逼近
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    本研究探讨了在MATLAB环境下实施多轮最优一致函数逼近算法的方法与技术，旨在优化复杂数据模型中的函数拟合精度。通过迭代改进逼近策略，实现了对目标函数更精确、一致的模拟效果。 用MATLAB实现多次最佳一致的函数逼近。
     
  • 利用蚁群算法进行PID参数优化（2017年）
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    本研究于2017年提出了一种基于蚁群算法的创新方法，用于优化PID控制器的参数设置。通过模拟蚂蚁寻找食物路径的行为，该算法有效地提升了系统的控制性能和稳定性，为自动控制系统提供了一个有效的解决方案。 为了解决传统PID控制器参数整定过程中依赖人工经验调整且难以获得最佳参数的问题，本段落提出了一种基于蚁群算法的PID参数优化方法。该方法利用Ziegler-Nichols法确定初始搜索范围，并在二次型性能指标下对PID控制器进行参数优化。通过与传统的Ziegler-Nichols法和单纯形法控制效果对比分析后发现，采用本研究提出的整定策略所得到的控制系统具备更强的抗干扰能力和鲁棒性。此外，文中还探讨了二次型性能指标中的可调参数对于优化结果的影响，并利用MATLAB仿真验证，在设定的评价标准下该方法表现出更好的控制效果。
     
  • 利用递推最小二乘法进行参数估计的程序
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    本程序采用递推最小二乘法进行高效参数估计，适用于在线数据处理和系统辨识等领域，实现快速、准确地获取模型参数。 本程序使用Matlab编写，基于递推最小二乘法进行系统参数识别的仿真。
     
  • ALRA：一种利用低秩逼近进行scRNA-seq数据插补的方法
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    ALRA是一种专为单细胞RNA测序（scRNA-seq）设计的数据插补方法。它通过低秩矩阵逼近技术高效地填补缺失值，恢复原始基因表达模式的完整性和准确性。 自适应阈值低秩近似（ALRA）介绍 ALRA是一种用于在单细胞RNA测序数据中的缺失值插入方法，在预印本“使用低秩近似法对scRNA-seq数据进行零保存插值”中有详细描述。给定一个scRNA-seq表达矩阵，ALRA首先通过随机SVD计算其rank-k近似值。接下来，每一行（基因）都以该基因最负数值的大小为阈值。最后一步是重新缩放整个矩阵。 此存储库包含用于在R中运行ALRA所需的代码。使用ALRA前需要安装RSVD软件包，可以通过执行`install.packages(rsvd)`来完成这一操作。 此外，对于已经安装了该软件包的用户来说，现在提供了一个名为use.mkl的标志，这可以显著提高基于默认rpca版本的速度。需要注意的是,rpca-mkl仍在开发中，并未在CRAN上发布,因此它并非必需的软件包；然而如果用户已安装了此扩展，则可以通过将标志设置为True来启用它的使用功能。
     
  • 利用Lemke优化算法进行负荷静态模型参数识别
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    本研究采用Lemke优化算法对电力系统中的负荷静态模型参数进行高效准确的识别，旨在提升电网运行的安全性和经济性。 本段落在分析传统优化算法的不足之处的基础上，提出了一种新的负荷静态模型参数辨识方法，该方法基于二次规划的Lemke优化算法。文中详细描述了最小二乘法、拉格朗日乘数法及Lemke三种算法的基本原理。通过模拟电力系统中的元件故障情况，并利用最优化理论的Lemke识别算法对实验数据进行分析和建模，得出了一些典型电器（如日光灯、电风扇和空调）及其组合的日负荷静态特征参数。 研究结果表明：由于制造工艺的不同，国外软件提供的模型参数不能直接应用于本地设备；而采用实测得到的数据则更为准确。同时，基于Lemke优化算法的辨识方法能够更好地拟合实际情况，避免了陷入局部最优解的问题，并且所需的时间较短。此外，该方法还解决了参数分散性问题，即最终的结果不会受到初始值选取的影响。
     
  • 利用粒子群算法优化ANFIS模型参数（2007年）
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    本研究于2007年提出，采用粒子群优化算法对ANFIS模型参数进行优化，旨在提升复杂系统建模与预测精度。 粒子群优化算法是一种全局随机进化算法，通过粒子间的相互作用在复杂搜索空间中寻找最优区域。鉴于粒子群算法能够对整个参数空间进行高效并行搜索的特点，提出了一种结合最小二乘法与粒子群优化的混合学习方法来优化自适应神经-模糊推理系统的网络结构和参数设计。该混合学习算法加快了网络参数辨识的速度，并通过仿真验证了其有效性。
     
  • 多项式混沌展开：利用该方法对若干一维概率分布进行逼近的MATLAB实现
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    本研究通过MATLAB实现了多项式混沌展开技术，用于逼近多个一维概率分布，为不确定性量化提供了一种高效算法。 主文件“PC_examples_1D.m”包含使用多项式混沌（PC）扩展来近似几个概率分布的基本示例。该方法的核心在于正交多项式的计算以及 PC 系数的估计：一、提供了 N 维 Hermite、Charlier 和 Jacobi 多项式的计算函数；可以轻松地将其扩展到其他类型的正交多项式。二、PC 系数是通过投影法和高斯-赫米特积分来估算的，目前该步骤仅针对 1D 赫尔梅特多项式编程实现。因此，需要进一步将此方法扩展至其他类型的正交多项式。使用回归方法估计 PC 系数可以解决这一问题（希望它会在未来版本中得到包含）。
     
  • 数值逼近解（第二版）
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    《数值逼近解（第二版）》是一本专注于介绍数值分析中逼近理论与方法的专业书籍，内容涵盖多项式插值、曲线拟合等关键技术，并提供大量实例和算法实现。 本书是为大学计算机数学专业的学生编写的数值逼近课程教材，涵盖了数值逼近的基本理论与方法。书中内容涉及函数插值、样条插值及曲线拟合、最佳逼近技术、数值积分技巧以及快速傅里叶变换等主题，并介绍了求解方程根的算法。读者只需掌握数学分析或高等数学和高等代数的基础知识即可顺利阅读本书。
     
  • 非参数最小二乘法在截断回归模型参数估计中的应用（1993年）
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    本文探讨了非参数最小二乘法在处理截断回归模型中参数估计的应用，提出了一种有效的估计方法，并分析了其适用条件和优势。 本段落探讨了截断回归模型，并提出了一种基于截断数据估计回归参数的新方法，在这种方法中不设定残差分布。我们利用先前关于误差分布非参数估计的研究成果，在满足某些正则条件的前提下，建立了该估计量的相合性理论。通过实例表明，我们的结果对Heckman（1979）的工作进行了实质性的改进。