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Multi-Fidelity-GP：多保真高斯过程

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简介：
简介：Multi-Fidelity-GP是一种结合了不同精度数据的高斯过程模型，适用于优化计算成本高昂且包含多种精度样本的数据集。该方法通过融合低精度和高精度数据，有效提高预测准确性及效率，在机器学习与工程设计等领域展现出广泛的应用潜力。 MFGP是一种基于高斯过程回归和非线性自回归方案的概率框架，能够学习不同保真度模型之间的复杂非线性和空间相关关系，并有效防止低保真模型提供的错误趋势。该方法与常规的高斯过程方法进行了比较展示。 此处使用的代码实现了以下论文中的概念： Perdikaris, P., Raissi, M., Damianou, A., Lawrence, N. 和 Karniadakis, G.E.，“用于数据高效多保真建模的非线性信息融合算法”，Proc。 R. Soc。 A，卷473，编号2198，第20160751号。 使用方法请参见run.sh文件。 运行时需要依赖以下库： - Autograd - Scipy 执行命令：python run.py test2.toml

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  • Multi-Fidelity-GP：多保真高斯过程
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    简介：Multi-Fidelity-GP是一种结合了不同精度数据的高斯过程模型，适用于优化计算成本高昂且包含多种精度样本的数据集。该方法通过融合低精度和高精度数据，有效提高预测准确性及效率，在机器学习与工程设计等领域展现出广泛的应用潜力。 MFGP是一种基于高斯过程回归和非线性自回归方案的概率框架，能够学习不同保真度模型之间的复杂非线性和空间相关关系，并有效防止低保真模型提供的错误趋势。该方法与常规的高斯过程方法进行了比较展示。 此处使用的代码实现了以下论文中的概念： Perdikaris, P., Raissi, M., Damianou, A., Lawrence, N. 和 Karniadakis, G.E.，“用于数据高效多保真建模的非线性信息融合算法”，Proc。 R. Soc。 A，卷473，编号2198，第20160751号。 使用方法请参见run.sh文件。 运行时需要依赖以下库： - Autograd - Scipy 执行命令：python run.py test2.toml
     
  • C++中的高斯过程回归（GP）实现
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    本文章探讨了如何在C++中实现高斯过程回归（GP），深入介绍了GP的基本原理及其在C++编程环境下的具体应用和优化策略。 高斯过程库提供了高斯过程回归的C++实现方法，如Carl Edward Rasmussen和Christopher KI Williams著作中的描述。该软件旨在通过使用围绕低级LAPACK代码的高效包装器来提供快速性能及简单界面的设计目标。其依赖关系是具有LAPACK集成的C++线性代数库，并提供了用于超参数估计的一些非线性优化例程。 构建标准cmake版本步骤如下： ``` $ mkdir build && cd build $ cmake .. $ make ``` 基本用法示例如下，可在src / test.cc中查看： ```cpp #include #include GP.h using namespace std; int main(int argc, char **argv) { Col kernel_param = 1.0 4.0; } ```
     
  • torch-fidelity：衡量PyTorch生成模型的高保真度指标
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    Torch-Fidelity是一款用于评估基于PyTorch框架的生成对抗网络（GAN）模型性能的工具包，提供多种质量、多样性和忠实度指标。 评估生成模型（如GAN）是深度学习研究的关键环节，在二维图像生成领域尤其如此。目前有三种广泛使用的方法：初始分数(IS)、弗雷谢特初始距离(FID) 和内核初始距离(KID) 。尽管这些指标拥有明确的数学和算法描述，但它们最初是在TensorFlow中实现的，并且继承了该框架的一些特性以及所依赖代码的特点。因此，这些设计决策已成为评估协议的一部分，成为度量标准规范的一个固有部分。 希望与最新技术进行比较的研究人员在生成模型评估时往往只能使用原始指标作者提供的代码库来进行评价工作。虽然可以在PyTorch和其他框架中重新实现上述指标，但由于无法达到足够的精确度，使得这些重写版本不适合用于报告结果并与其他方法进行对比研究。因此，一款旨在提供上述三个标准的epsilon级准确实现（在PyTorch环境中）的软件应运而生，从而为生成模型的评估和开发带来便利。
     
  • 高斯过程编程
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    《高斯过程编程》是一本深入介绍如何利用高斯过程进行机器学习建模和技术实现的书籍，适用于研究与开发人员。 该程序是高斯过程的经典实现，适用于分类、回归和预测等多种机器学习任务。
     
  • 基于GP-EST的贝叶斯算法在高斯过程中进行图像分类的MATLAB代码
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    本研究提出了一种利用GP-EST方法优化贝叶斯算法，应用于高斯过程中的图像分类问题，并提供了相应的MATLAB实现代码。 贝叶斯算法图像分类的GP-EST：这是一种使用高斯过程假设进行贝叶斯优化算法的MATLAB演示，并且它对GP-UCB进行了统一和改进的可能性处理。该算法在2016年国际人工智能与统计会议（AISTATS）上发表的一篇名为《强盗环境中利用高斯过程进行优化估计》的文章中得到了详细的描述，作者为Zi Wang、Bolei Zhou 和 Stefanie Jegelka。 为了运行这个代码，你需要先安装由Carl Rasmussen和Hannes Nickisch开发的gpml工具箱。关于如何操作的具体指导可以在gpo_example.m文件中找到。 本段落不仅进行了合成函数实验，还针对轨迹优化的初始化调整和图像分类参数调整进行了实验。其中，轨迹优化试验基于Drake工具包中的Airplane2D示例进行；而图像分类则遵循了NIPS 2014论文《使用位置数据库学习场景识别的深度特征》中Zhou等人的研究方法。所有数据集都可以在线获取到。
     
  • 高斯过程教程.zip
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    本资料为《高斯过程教程》，涵盖了高斯过程的基本概念、理论及应用实例，适合机器学习和统计学研究者参考学习。 GAUSSIAN是一个量子化学软件包，在计算化学领域应用非常广泛。它的代码最初由理论化学家、1998年诺贝尔化学奖得主约翰·波普爵士编写，名字来源于他在软件中使用的高斯型基组。使用这种类型的基组是波普为了简化计算过程和缩短计算时间而引入的重要近似方法之一。
     
  • MATLAB中窄带高斯过程的仿真源程序
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    本简介提供了一段用于在MATLAB环境中仿真正态窄带随机过程的源代码。该程序适用于通信系统及信号处理领域的研究与教学。 窄带高斯过程的MATLAB源程序需要掌握通信原理的相关理论知识。
     
  • 高斯过程教程讲义
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    《高斯过程教程讲义》是一本深入浅出地介绍高斯过程理论及其应用的教学资料。适合对机器学习和统计学感兴趣的读者阅读，旨在帮助理解并运用高斯过程解决实际问题。 高斯过程是机器学习领域的一种非参数贝叶斯模型，在回归分析、时间序列分析等领域有广泛应用，尤其擅长处理空间与时间数据。其核心思想在于通过定义无限维的高斯分布来表示函数空间，使得任何有限数量的函数值都服从多变量正态分布。这种模型能很好地适应不确定性和噪声问题，并在解决复杂的非线性回归任务中表现出色。 在进行高斯过程回归时，通常假设观测数据是由一个确定性的函数加上随机噪声构成的。对于参数化的机器学习方法而言，我们使用最大似然估计来优化模型参数以最大化观察到的数据概率；而在高斯过程中，则通过定义先验分布表示关于目标函数的知识，并利用实际观测数据更新这一先验知识得到后验分布。 贝叶斯推理提供了一种整合先前假设与新证据的有效方式。在具体应用中，预测值的概率分布是通过对给定输入的先验概率和似然性进行积分计算得出的。当我们需要对新的未观察到的数据点做出预测时，则会基于训练数据集中的后验分布来推断该未知点的具体情况。 高斯过程回归的一大挑战在于高效地执行多维数值积分，因为这通常涉及到大量观测与预测值之间的联合概率分析。实践中往往采用近似技术如变分贝叶斯、蒙特卡洛模拟或特定结构化的协方差函数以简化计算难度。 在实际应用中，选择合适的核（即协方差）函数至关重要。它不仅描述了输入空间内任意两点间的相似度，还反映了数据的平滑程度及变化速率等特性。例如平方指数核和高斯核就是常用的几种类型。通过调整这些参数可以更好地捕捉不同的时空依赖关系。 此外，由于其良好的解释性特点，在使用高斯过程模型时不仅可以获得预测结果还能深入了解潜在的数据结构特征如哪些区域间存在强相关性和独立性表现如何等信息。 特别地，在处理时间序列问题上，高斯过程能够有效地捕捉到长期趋势和周期性的变化模式。例如在对二氧化碳浓度历史数据进行建模与预测的案例中，该方法能很好地反映出这些复杂的时间动态特征，并提供精确的趋势预估结果。这使得它成为气象预报、金融市场分析等领域中的重要工具之一。
     
  • 非高斯过程生成：利用Matlab从高斯白噪声创建非高斯随机过程
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    本文介绍了一种使用MATLAB软件从高斯白噪声出发生成非高斯随机过程的方法，并提供了详细的实现步骤和代码示例。 在当前文件中，将高斯过程转换为非高斯过程的方法基于基于矩的Hermite变换模型（MBHTM），并使用三次变换实现。这种方法已在相关文献[1]中有过描述，但主要参考了文献[2]来编写代码。非高斯性通过设定目标偏度和峰度引入，不过这种转换仅适用于特定范围内的偏度和峰度值（具体细节见文献[2]）。 文件包括三个.m文件： - MBHTM.m：这是生成非高斯过程的主要函数。 - Example.m：这是一个示例文件。 - fitDistEtienne.m：此脚本是根据matlab的fitdist函数进行修改而来的，用于Example.m中使用。 这是一版初期版本的脚本，因此未来可能会有变动。我没有做任何新的工作，所有的贡献都应归功于文献[1]和[2]。欢迎对改进脚本提出评论或建议！
     
  • 贝叶斯优化与高斯过程.pdf
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    本文档探讨了贝叶斯优化及其在机器学习中的应用，特别是通过高斯过程进行模型预测和参数调整的技术细节。适合研究人员和技术爱好者深入理解这一领域。 贝叶斯优化是一种基于概率的全局搜索策略，在处理黑盒函数优化问题上非常有效。这种方法利用贝叶斯统计来指导探索过程，并且特别适用于那些我们无法或不愿意分析其内部结构的问题。 在应用中，目标函数被视为一个随机变量集合，通常使用高斯过程进行描述。这是一种非参数概率模型，它定义了一组随机场的联合分布特性：任何有限子集都会遵循多维正态分布规律。 关键在于高斯过程中通过已有的观察数据来推测未知区域的概率分布。每次评估目标函数时，我们对整个系统的理解就会加深，并据此更新后验概率分布；这个新的预测模型则被用来决定下一步的探索方向——即最可能带来改进的地方。这通常涉及到计算“收购函数”，如预期改善（EI）或概率提高（PI），来确定最佳的新测试点。 贝叶斯优化的标准步骤包括： 1. 初始化：随机选取一组初始样本。 2. 选择最优解，使用某种策略比如锦标赛、比例或者截断等方法挑选出最优秀的解决方案。 3. 建模：利用选出的样本来构建贝叶斯网络。这一步骤涉及学习网络结构及参数的过程。 4. 新生成潜在优化方案，基于贝叶斯模型的联合分布采样得到新的可能解集。 5. 更新样本集合，替换旧有的数据点以形成更新后的群体。 6. 终止条件判断：如果达到了预定的最大迭代次数或最优值稳定不变，则停止；否则返回步骤2继续循环。 在构建贝叶斯网络的过程中，需要明确变量之间的依赖关系，并通过有向无环图（DAG）来表示。结构和参数的确定共同决定了各个变量间的条件概率分布规律。由于学习这种复杂模型的结构是一个NP难问题，通常采用贪心算法进行搜索，在效率与准确性之间取得平衡点；而贝叶斯信息准则或类似标准可以用来评估模型的质量。 高斯过程在优化中的作用在于它提供了一种自然的方式来估计目标函数的不确定性，并且能够方便地预测任何一点的目标值。由于其假设任意输出都遵循正态分布，因此可以在没有直接观测的情况下计算出概率分布，这对于决定下一步探索的方向至关重要。 综上所述，贝叶斯优化与高斯过程相结合为解决复杂的搜索问题提供了一种强大而灵活的工具，在需要高效地在大量可能解的空间中进行有效探索的同时考虑不确定性时表现尤为出色。