数组中的逆序对（LeetCode 51）
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简介：
逆序对问题要求在数组中找出所有值左边的数大于右边的数的有序对。本题讲解如何通过修改归并排序算法高效解决此问题，适用于LeetCode第315题和第493题。
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
### 问题描述
给定一个数组，需要计算其中逆序对的数量。所谓逆序对指的是，在该数组中存在一对元素i和j（满足i < j），且nums[i] > nums[j]。
### 解题思路
1. **暴力遍历**：对于每一个数与后面的每个数字进行比较，如果符合定义的条件，则计数器加一。这种方法虽然直观简单，但时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组长度，在处理大规模数据时效率低下。
代码如下：
```python
class Solution:
def reversePairs(self, nums: List[int]) -> int:
res = 0
for i in range(len(nums)-1):
for j in range(i+1,len(nums)):
if nums[i] > nums[j]:
res += 1
return res
```
2. **递归方法**：遍历数组，对于每个元素递归处理其后的子序列，并计算逆序对的数量。这种方法虽然直观但效率低，在大规模数据下容易导致栈溢出。
3. **优化方案 - 归并排序**：
采用分治策略的归并排序来解决此问题是一个高效的方法。
具体步骤如下：
- 将数组分为左右两部分，分别进行递归处理和合并操作；
- 在合并过程中使用双指针技术：从两个有序子序列的一端开始比较，如果左序列中的元素大于右序列的当前元素，则说明在未排序前左序列中该位置之后的所有元素都与右序列当前位置构成逆序对。此时将右序列中的对应值加入到新数组，并更新逆序对计数；
- 继续进行上述操作直到所有元素都被合并，最终得到总的逆序对数量。
归并排序的时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。
在实际编程中，由于需要额外的空间存储归并过程中的数组副本，所以此方法不是原地排序。此外，在实现过程中需要注意逻辑处理的细节以确保既能完成排序又能准确统计逆序对。
总结来说，解决此类问题时应优先考虑使用基于归并排序的方法来优化逆序对计数的过程。这种方法不仅提高了解题效率，还能在合并操作中直接计算出需要的结果。对于学习算法的同学而言，理解如何利用归并排序的特性来解决问题是非常有益的经验。
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